Rotacion Vibracion

Espectros de Rotación - Vibración
Química experimental II, Bloque de Química-Física, Universidad de Valladolid
28 Febrero de 2014
Resumen
Esta práctica se basa en el estudio de los espectros de vibración del H2O, CO2, y CO para la determinación de las frecuencias de vibración fundamentales. Así mismo con la estructura fina de rotación-vibración del CO se podrá determinar la constante derotación de dicha molécula.
Introducción
Los movimientos de vibración están asociados a la absorción en el infrarrojo, siendo el modelo más simple para dar cuenta de estas vibraciones moleculares el del oscilador armónico.
El oscilador armónico monodimensional es un sistema que consta de un muelle sin masa unido rígidamente a una pared por un lado y a una masa m por el otro, por lo que sumovimiento se limita a la perpendicular de la pared. La longitud en equilibrio será re y se podrá expresar el desplazamiento como x=r*re.
Considerando que estamos en un sistema ideal, cumpliéndose la ley de Hooke, la fuerza restauradora del muelle F es proporcional al desplazamiento Fx=-kx , indicando el signo negativo que la fuerza es contraria al sentido de desplazamiento.
Si la masa es desplazadahasta una X=L, soltando después, el sistema ejecutará oscilaciones armónicas entre los limites –L y L, siendo L la elongación. Esta situación lleva a que la fuerza restauradora induzca una aceleración para llevar m la posición de equilibrio, adquiriendo m una energía cinética. La ecuación que explica el movimiento de la masa m se puede deducir de la ecuación de Newton:
center2319
Así mismoconsiderando que x (t) tiene máximo L en el instante inicial, la frecuencia mecánica de oscilación será:
v=12πkmLa determinación de la energía total del sistema Etot se obtiene con la suma de las Energías cinética (T) y potencias (V), siendo la energía potencia:
center16820
La energía potencial varia con el cuadrado del desplazamiento x, por lo que para la máxima elongación (x = ±L), el valor máximovalor de energía potencial y la situación de equilibrio, el valor de la energía potencial será mínimo.
Con el desplazamiento de m a una posición x = L, la energía potencial se expresa como
V=kL22.
La situación de inestabilidad lleva a que la fuerza restauradora induzca una aceleración para llevar m la posición de equilibrio, adquiriendo m una energía cinética, y siendo esta energía máxima en laposición de equilibrio:
T=12(m*v2)center531620
El oscilador armónico monodimensional es un buen modelo para describir el movimiento de vibración en moléculas diatómicas, aunque no se parezcan físicamente. El sistema constara de dos masas unidas por un muelle, que cumplirá la ley de Hooke como si de un solo cuerpo se tratase, y cuya masa será igual a la reducida µ. Por tanto la fórmula de lafrecuencia será:
v=12πkμY para la energía total la expresión será igual que en el oscilador armónico simple pero en términos del momento lineal p = µv:
center0
En base a esto, la energía de potencial internuclear para moléculas diatómicas crece para valores situados a la izquierda del mínimo, dificultando la aproximación de los átomos entre sí, y también crece para valores a la derecha del mínimo,estabilizándose y acercándose a la energía de disociación.
center9826700Aunque aparentemente el potencial del oscilador armónico es una aproximación mala para la curva de energía potencial (permite desplazamientos entre +∞ y -∞), sí que aproxima muy bien la región del mínimo. Por ello la energía potencial se expresa como un desarrollo de la serie de Taylor, siendo la primera derivada laposición de equilibrio y su valor corresponda a un mínimo.
Relacionando la constante de la fuerza con la fortaleza del enlace.
center439420Para un oscilador armónico mecanocuántico la ecuación de Schrödinger tiene solución exacta y la energía esta cuantizada y limitada a una serie de valores:
Siendo v el número cuántico de vibración y v la frecuencia mecánica de oscilación.
Fundamento Teórico
Las...