Rotacion y traslacion

MOVIMIENTO DE ROTACIÓN

Y TRASLACIÓN

Universidad del Valle
Departamento de Física
Experimentación Física I
Laboratorio No. 9

Participantes:

CONTENIDO

1. RESUMEN
2. INTRODUCCIÓN
3. PARTE EXPERIMENTAL
4. DISCUSIÓN
5. REFERENCIAS

RESUMEN

En este laboratorio se suelta un cuerpo de tipo cilíndrico que rueda sin deslizarse por dos rieles inclinados, respecto a un eje que noes su eje de simetría, y se analizan los movimientos de rotación y traslación aplicando la conservación de la energía. Se calcula el momento de inercia, para cada inclinación, de manera experimental y se compara con el valor obtenido por consideraciones geométricas (I=30022.6( 74.3(g).(cm)[pic]).

INTRODUCCIÓN

Cuando un objeto como una rueda gira existe una energía cinética asociada a surotación. La rueda está formada por un sinnúmero de pequeñas partículas, y cada una de ellas posee una energía cinética, por ejemplo, la partícula i de masa mi posee una energía cinética ½ mi(vi). La energía cinética, denotada por K, de toda la rueda es la suma de todas las energías cinéticas de las partículas que la componen:

K = (1/2 mi (vi)[pic]

Las partículas situadas a diferentesdistancias del eje de rotación poseen velocidades lineales, vi, diferentes, aunque debido a que la rueda es rígida todas las partículas tienen el mismo módulo de velocidad angular, (. Usando la relación vi=Ri(, se puede escribir la energía cinética de la rueda como:

K = ( ½ mi (Ri)[pic] (()[pic]

Los factores ½ y (() son iguales para todos los sumandos, así que se pueden sacar de la suma:

K =½ (()[pic] ( (mi (Ri)[pic] )

Por definición[i], en un sistema de partículas, el momento de inercia con respecto a un eje es:

I = ( mi(Ri)[pic]

De ahí que la expresión de la energía cinética se pueda escribir como:

K = ½ I (()[pic]

Donde I tiene dimensiones de (masa)(longitud)[pic], y su unidad SI es (Kg) (m)[pic].

Todos estos conceptos son aplicables a distintasdistribuciones de las partículas en un objeto cuyo eje de rotación se encuentra fijo. Pero a menudo los objetos se trasladan al mismo tiempo que giran.
Se pueden considerar entonces los dos movimientos separadamente, o sea:

1. Una traslación del centro de masa con toda la masa concentrada en él.
2. Una rotación del objeto en torno a su centro de masa.

Para un cuerpo rígido de masa M y de momento deinercia I con respecto a su eje de revolución, que rueda sin deslizamiento por una pendiente partiendo del reposo, suponiendo que las fuerzas no conservativas son despreciables (como la resistencia del aire), se puede usar la ley de la conservación de la energía mecánica[ii]:

Kf + Uf = Ki + Ui

½ M (V)[pic]f + ½ I (()[pic]f + Mg yf = ½ M (V)[pic]i +
½ I(()[pic]i + Mg yi

Como el objetoarranca del reposo, Vi =0 y (i = 0, entonces se puede escribir Vf = V, (f = (.
Y si se toma la distancia vertical que rueda como h se obtiene:

[pic]

Donde V es la velocidad del centro de masa en la parte final de su recorrido y ( es la velocidad angular alrededor del centro de masa en la parte final de su recorrido[iii].

Como v = (r (radio del eje de rotación) se tiene

[pic]

deotro lado, como el movimiento de traslación del centro de masa es un movimiento uniformemente acelerado, se tiene que:

v = at
[pic]

Donde s es la distancia recorrida por el centro de masa en el tiempo t.

Y finalmente :

[pic]

PARTE EXPERIMENTAL

El arreglo experimental se ilustra en la figura 1. Utilizando un plano inclinado ( los dos rieles ) se suelta del reposo un cuerpo rígidode tipo cilíndrico y de masa M = 741.3 ( 0.01g , que rueda sin resbalar desde una altura vertical h recorriendo una distancia S = 150 ( 0.1 cm.

Figura 1. Arreglo experimental.

Se midió, además de la masa, el radio del cuerpo R( = 7 ( 0.1cm, la distancia de su centro de masa al eje paralelo de rotación L = 6.0 ( 0.1cm y el radio del eje de rotación R = 1.4 ( 0.1 cm.

En la figura...