Rotacion

Capítulo 7

DINAMICA DE LA ROTACION

Segunda ley de Newton para la rotación: momento de inercia 239

Cálculo del momento de inercia: 241

Trabajo y energía en el movimiento de
rotación 245

Teorema del trabajo y la energía para la
rotación 246

Conservación de la energía para la rotación 246

Caso general: Traslación y rotación 248

Cantidad de movimiento angular o momentocinético 248

Conservación de la cantidad de
movimiento angular 253

Teorema de Steiner para el momento
cinético 253

El espín 254

Cuantización del momento cinético y la
energía 256

Problemas resueltos 257

Problemas propuestos 271

Gell Mann, Murray

Profesor y co-presidente del comité científico del instituto de Santa Fe, siendo uno de sus fundadores. El instituto secentra en el estudio de los sistemas adaptativos complejos, que van desde la mecánica cuántica hasta el sistema inmunitario humano, pasando por la evolución de los lenguajes humanos y la economía global. Murray Gell-Mann es también miembro del Comité Presidencial de Consejeros en Ciencias y Tecnología.

En 1969 recibió el premio Nobel de física por sus trabajos sobre partículas elementales.Descubrió que todas las partículas del núcleo atómico (que llegan hasta la centena) están constituidas por las mismas subpartículas, a las que denominó quarks.

Como todo especialista en física teórica, Murray Gell-Mann se interesa también en otros temas, tales como la historia natural, la arqueología, la psicología y el entorno. Es el autor del libro "El quark y el jaguar".

INTRODUCCION

Ladescripción y el análisis del movimiento rotacional de un cuerpo es una extensión del movimiento circular de una partícula puesto que los objetos sólidos están constituidos por un gran número de partículas. Un objeto en el cual todas las partículas mantienen distancias fijas unas respecto a otras, se denomina cuerpo rígido. Cuando un cuerpo rígido gira cada una de sus partículas experimentan unmovimiento circular respecto al eje de rotación y sus movimientos en general pueden ser descritos en términos de sumatorias de los movimientos de las partículas individuales. En este capítulo, emplearemos los conceptos desde éste punto de vista, mostrando que existe una analogía estrecha entre las ecuaciones del movimiento rectilíneo.

1 SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA LA ROTACION: MOMENTO DE INERCIAConsideremos el movimiento circular de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza Ft , tangencial a la trayectoria. La aceleración tangencial respectiva es:

at = ( r (7.1)

z

r Ft
x m

Figura 7.1 esfera enmovimiento orbital

Desde que los vectores r y Ft son perpendiculares entre si, el valor del torque de dicha fuerza es:

( = r Ft (7.2)

Donde Ft = mat = m(r, sustituyendo en la ecuación anterior nos da:

( = mr2 ( (7.3)

Esta ecuación muestra que la partícula se mantiene en la misma trayectoria, laaceleración angular y el torque son directamente proporcionales. El factor de proporcionalidad (mr2) se denomina momento de inercia (I) de la partícula.

I = mr2 (7.4)

ahora el torque es:

( = I( (7.5)

Esta es la expresión matemática de la segunda ley de Newton para la rotación que esformalmente idéntica a la correspondiente a la de traslación: F = ma. En la siguiente tabla se muestra una importante analogía:

TABLA 7.1

TRASLACION ROTACION
fuerza (F) torque (()
Inercia masa (m) momento de
inercia(I)
aceleración...