ROTACION

Rotación de cuerpos rígidos
Aquí se trata del movimiento rotacional y su comparación con el
movimiento lineal. Se define la fuerza centrípeta y se describe la dinámica
de rotación – el centro de masa, el momento de inercia y la energía
cinética de rotación.

(referencia: capitulo 9 del libro de Tipler)

Aviso importante: Muchos de los ejemplos y figuras incluidos en estas transparenciashan
sido tomados del material de soporte al profesor del libro “Física” de Tipler y Mosca, Ed.
Reverté, 5ª edición, del libro “Física Universitaria” de Sears y Zemansky, y del sitio de
internet “Hyperphysics”, quienes sustentan el derecho de propiedad intelectual de este
material. Estas transparencias han sido desarrolladas como apoyo a la docencia, y es
únicamente con tal fin que se facilitasu acceso, de forma limitada y sin ánimo de lucro, a
través del campus virtual . El material aquí presentado no pretende en ningún modo
reemplazar al texto original, que se recomienda como principal referencia
bibliográfica.

Movimiento rotacional
Vamos a definir las cantidades que describen movimiento circular - desplazamiento,
velocidad y aceleración angular – y las formulas demovimiento en el caso de
aceleración angular constante.
El modelo idealizado asuma un cuerpo rígido que no sufre deformación – es decir la
distancia entre cualquier 2 puntos del cuerpo es constante y todos los puntos describen
ángulos iguales en tiempos iguales.

Un sistema de coordinadas para describir rotación
alrededor de un eje fijo O incluye el ángulo de
rotación q entre el vector de posiciónr del punto con
respecto a un línea de referencia arbitraria.

El ángulo q se considera positivo en dirección antihoraria.
q se expresa en radianes.
Una revolución = 2p radianes = 360º
1 radian ≈ 57,3º

En rotación la posición angular va dado por q, entonces el desplazamiento es Dq
velocidad angular, w

aceleración angular
media, amed

Dq
w
Dt

a med

Unidades: rads-1

Dw
Dt

aceleración angular
instantánea, a

Unidades: rads-2



w es un vector, con dirección positiva
si la rotación esta en sentido
antihorario.
Regla de mano derecha

dw
a
dt



Con eje de rotación fijo,
los vectores w y a están
sobre ese eje.
a y w en la misma
dirección, la rotación se
acelera

Para aceleración angular constante, se puede aplicar las siguientesecuaciones:

w  w i  at
1 2
Dq  w i t  at
2
2
2
w  w i  2aDq

w = velocidad
wi = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo
Dq=desplazamiento

Si vuelve a ver las ecuaciones de movimiento traslacional, se puede ver
que son equivalentes.

Solo son validos si expresa la posición angular en radianes.

Relación entre cinética lineal y angular
Si el cuerpo rígido gira sobreun eje fijo, todas sus
partículas se mueven en trayectoria circular con
una velocidad lineal que depende en la velocidad
angular y la distancia del eje de rotación.

v  rw

Cuando mas lejos es la partícula, mayor será su
velocidad.
Es una cantidad vectorial, con dirección tangencial a
la trayectoria.
La aceleración lineal se puede representar por sus componentes centrípeta ytangencial.
La componente tangencial, atan, es paralela a la velocidad y actúa cambiando la
magnitud de la velocidad.

atan  ra

La componente centrípeta, arad, esta dirigida hacia el eje de rotación y esta asociada
con el cambio de dirección de la velocidad.

arad  w r
2

La fuerza centrípeta
La aceleración centrípeta siempre esta dirigida hacia el eje de rotación, en la dirección
delvector radial.
La fuerza neta que produce la aceleración centrípeta se llama la fuerza centrípeta, Fc.
Según la 2ª ley de Newton:

Fc  mac

Fc  mw r
2

La Fc actúa hacia el eje de rotación (o
hacia el centro de curvatura de una
trayectoria curvada).
No hay una “fuerza centrifuga” que se aleja
del centro y no debe incluirla en un
diagrama de cuerpo libre del cuerpo en
movimiento....