Rotacional de un campo vectorial
Páginas: 2 (414 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2013
Campo Vectorial
Un campo vectorial es una función, que asocia a cada punto del espacio un vector, a diferencia de las funciones tradicionales, que asocian a cada punto del espacio un valornumérico.
Rotacional de un Campo Vectorial
En el cálculo vectorial, el cual se encarga del análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones; cuando hablamos de un rotacional o rotordecimos que es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.
Expresión en Coordenadas Cartesianas
Partiendo de la definición medianteun límite, un rotacional puede demostrarse en coordenadas cartesianas con la siguiente expresión:
Esto puede ser expresado de forma más precisa con ayuda del operador “Nabla” ( ) como unproducto vectorial, que puede ser calculado mediante un determinante:
Debe tomarse en cuenta que dicho determinante en realidad no lo es, debido a que los elementos de la segundafila no contienen argumento y por lo tanto carece de sentido. Además, esta determinante solo puede desarrollarse por la primera fila. Esto quiere decir que la notación en forma de determinante solo sirvepara recordar con facilidad la expresión del rotacional.
Propiedades
1.- Si el campo escalar ƒ(x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces el rot (∇ƒ) = 0 ⃗.
2.- SiF(x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0 ⃗.
3.- Si el campo vectorial F(x,y,z) es una función definida sobre R3 cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y elrot (F) = 0 ⃗ entonces F es un campo vectorial conservativo.
El rotacional de un campo vectorial tiene su principal interpretación física cuando la función vectorial F(x,y,z) representa el flujo deun fluido, el rotacional en este caso se representa como la circulación que representa el fluido alrededor de un punto .
Si el campo vectorial F representa el flujo de un fluido y rot (F) = 0 ⃗...
Un campo vectorial es una función, que asocia a cada punto del espacio un vector, a diferencia de las funciones tradicionales, que asocian a cada punto del espacio un valornumérico.
Rotacional de un Campo Vectorial
En el cálculo vectorial, el cual se encarga del análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones; cuando hablamos de un rotacional o rotordecimos que es un operador vectorial que muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto.
Expresión en Coordenadas Cartesianas
Partiendo de la definición medianteun límite, un rotacional puede demostrarse en coordenadas cartesianas con la siguiente expresión:
Esto puede ser expresado de forma más precisa con ayuda del operador “Nabla” ( ) como unproducto vectorial, que puede ser calculado mediante un determinante:
Debe tomarse en cuenta que dicho determinante en realidad no lo es, debido a que los elementos de la segundafila no contienen argumento y por lo tanto carece de sentido. Además, esta determinante solo puede desarrollarse por la primera fila. Esto quiere decir que la notación en forma de determinante solo sirvepara recordar con facilidad la expresión del rotacional.
Propiedades
1.- Si el campo escalar ƒ(x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces el rot (∇ƒ) = 0 ⃗.
2.- SiF(x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0 ⃗.
3.- Si el campo vectorial F(x,y,z) es una función definida sobre R3 cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y elrot (F) = 0 ⃗ entonces F es un campo vectorial conservativo.
El rotacional de un campo vectorial tiene su principal interpretación física cuando la función vectorial F(x,y,z) representa el flujo deun fluido, el rotacional en este caso se representa como la circulación que representa el fluido alrededor de un punto .
Si el campo vectorial F representa el flujo de un fluido y rot (F) = 0 ⃗...
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