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 ROTACION (Sólido Rígido)


Se entiende por sólido rígido al cuerpo en el que las partículas mantienen sus posiciones relativas entre sí; como consecuencia, en la rotación del sólido rígido todas las partículas del mismo tienen la misma velocidad angular "w" de giro y toda fuerza exterior o interior no produce ninguna deformación en elsólido.


MOMENTO ANGULAR o CINETICO.

Cuando un sólido gira respecto a un eje, todas las partículas del mismo giran en círculos de centro un punto del eje con radios distintos "R" pero con la misma velocidad angular "w".

La suma de los momentos "L" de cada partícula respecto a cada punto central del eje de giro es el momento angular respecto al eje :



y como es v = R.w entonces:Si expresamos por I =  mi Ri2 el Momento de Inercia del cuerpo respecto al eje, término que no depende de la velocidad de giro, resulta que el momento angular o Cinético del sólido respecto al eje es:

El producto del momento de inercia del sólido por su velocidad angular es un vector sobre el eje en el sentido de giro y que representa su cantidad de movimiento angular.Momento de Inercia.

El término I =  m R2 denominado momento de inercia es una constante de cada sólido que sólo depende de su masa, de la geometría del propio sólido y del eje de giro, pero no depende del giro en si mismo o de la velocidad.
El momento de inercia representa la oposición de sólido a todo intento de modificar su giro ante cualquier fuerza que provoque un momento, esdecir a variar su velocidad. Es un concepto similar al de la masa en la traslación, que indica la oposición del cuerpo ante toda fuerza aplicada para provocarle una aceleración lineal.
La expresión del momento de inercia como sumatorio para infinitas partículas, como es el caso de cualquier sólido uniforme, se convierte matemáticamente en una integral extendida a todo el volumen del cuerpo :Aplicando esta expresión integral a cuerpos de formas geométricas conocidas y respecto a ejes concretos resultan unas fórmulas para sus momentos de inercia tales como :
Disco macizo con eje perpendicular al mismo y pasando por su centro. Igual fórmula que para un cilindro macizo respecto al eje del cilindro.

Aro respecto eje perpendicular y por su centro I= M R2Barilla lineal de masa M y longitud L respecto eje perpendicular a la barilla y por su centro.

Esfera maciza de masa M y radio R respecto un diámetro.


Otras veces se define el memento de inercia como una masa puntual "M" que gira al rededor del eje, concentrada en un punto a una distancia del mismo "Rg" llamado radio de giro, y que tenga el mismo momento de inercia que lecorresponde :
I = M Rg2
Como el momento de inercia es un escalar puede ser descompuesto en suma de dos o más momentos de inercia; por ejemplo una polea compuesta de otras dos pegadas una a la otra.
Y del mismo modo podría recurrirse a la resta de momentos de inercia para obtener el deseado; por ejemplo un disco macizo de que se haextraído otro concéntrico de radio inferior, siendo la masa total de disco agujereado M :


A partir de la densidad "d" del disco dado es d = M/S (masa por unidad de superficie), es decir:



y así los momentos de los discos "completo" y "hueco" serán:

resultando el momento de inercia del disco:Teorema de STEINER.

Este teorema permite determinar el momento de inercia de sólidos respecto de cualquier eje paralelo a otro que pase por su centro de masas y de momento conocido I0.

En efecto, teniendo en cuenta el teorema del coseno para la resolución de triángulos, y aplicando la definición del momento de inercia para el eje paralelo de la figura :...