Rotulas Plasticas

* CONSIDERACIONES GENERALES.

Es conocido el hecho de que los elementos estructurales no cumplen, por diversas causas, con las ecuaciones lineales en que se basa la Teoría de la Elasticidad. También es cierto que la experiencia y los ensayos nos indican que esta puede utilizarse con aproximación dentro de ciertos rangos de cargas.
Fuera de dichos limites y para cargas cercanas al colapso dela estructura, los estados de solicitaciones de los elementos que la componen obedecen a leyes distintas que entran dentro del campo de la plasticidad o de la elasto-plasticidad.
Con el objeto de conocer el verdadero Coeficiente de Seguridad de la Estructura es entonces muy importante conocer la Carga Límite o Carga de Rotura que produce el colapso de la estructura y el estado de solicitacionesen ese instante, razón por la cual el Ingeniero debe estar familiarizado con los elementos básicos de los Métodos de Análisis Plástico.
Sobre la base de la teoría y práctica que sustentan a dicho Método, los reglamentos los han ido admitiendo en ciertos casos y en otros dan ciertas libertades al Calculista, como por ejemplo la de rebajar a un porcentaje dado los momentos flectores en los apoyosintermedios de una viga continua de Hormigón Armado.
Debemos aquí distinguir que estamos refiriéndonos al Análisis Plástico de Estructuras (calculo de solicitaciones) y no al cálculo de rotura de una sección (dimensionamiento).

* HIPOTESIS FUNDAMENTALES

La teoría a desarrollar se basa en la curva tensión- deformación de un material ideal elasto-plástico como el de la figura, muysimilar al de hierro dulce, pero que puede ser ampliado a otros materiales con errores aceptables para el análisis de estructuras.

B
B

Denominamos como AB un tramo perfectamente elástico limitado por σf; εf (tensión y deformación de fluencia) y con BC un campo perfectamente plástico (σf) que termina en C con una deformación especifica de rotura εr.
Demás esta decir que al ingresar al campoplástico no es de aplicación el Principio de Superposición.
Si pudiéramos realizar una experiencia sobre una viga de dos tramos sometida a una carga creciente P y medimos la flecha un determinado punto encontraríamos un diagrama p–f como el de la figura siguiente.

Más adelante se explicará el fenómeno, pero podemos anticipar que hasta A toda la viga se comporta como elástica. Al llegar a “A” seproduce una rotula plástica en el apoyo intermedio.
Al llegar al punto “B” se producirán dos rotulas plásticas en los tramos, produciéndose el colapso, como el de la figura, ya que todo el sistema se ha convertido en un mecanismo (inestable)
La otra hipótesis básica que adoptamos es que aun dentro del fenómeno plástico en un elemento sometido a flexión las secciones planas permanecen planas luegode la deformación.

Sea un momento a aplicar creciente M1 < M2 < M3 < M4 < M5 ...con un diagrama idealizado tal que se cumple:

Para ε ≤ εf σ = E ⋅ ε
Para ε ≥ εf σ = σf

Para M1 toda la sección tiene ε < ε f y por lo tanto en toda la sección σ < σf
Para M2 la fibra extrema alcanza εf y por lo tanto la tensión extrema será σf siendo < σf en todos los demás puntos.Para M3 se tendrá ε ≥ ε f en todo el sector y3 y por lo tanto ese sector estará plastificado con σ = σf quedando el sector central dentro del campo elástico.
Es inmediato que para M4 y M5 crecientes se incrementara la zona plastificada cercana a los bordes, hasta que en el límite (con un pequeño error) podemos considerar que la sección se plastifica totalmente. En ese instante si aumentamos elmomento externo, el mismo no podrá ser equilibrado por aumento de tensiones internas.
Este diagrama corresponde al momento plástico resistente Mp, que es mayor al calculado elásticamente, cuando la primera fibra llega a la tensión σf (M2).

* MOMENTO PLASTICO RESISTENTE (Mp)

Recordando el proceso seguido para el estudio de la flexión simple, calculemos el Momento Plástico Resistente...