Rpoducto Punto
Páginas: 2 (354 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2012
Producto punto
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 ·1 = 4 −2 + 3 = 5
Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas = (−3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo dedos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y = (−2, 4, 1).
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
Ecuación 1 Productoescalar de dos vectores
Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de unsacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .
El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .
Área delparalelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área delparalelogramo que tiene por lados los vectores y ·
Área de un triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa
x = − x
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x = x (λ)
3. Distributiva
x ( + ) = x + x ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector...
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Expresiónanalítica del producto punto
Ejemplo
Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).
(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 ·1 = 4 −2 + 3 = 5
Expresión analítica del módulo de un vector
Hallar el valor del módulo de un vector de coordenadas = (−3, 2, 5) en una base ortonormal.
Expresión analítica del ángulo dedos vectores
Determinar el ángulo que forman los vectores = (1, 2, −3) y = (−2, 4, 1).
Vectores ortogonales
Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.
Ecuación 1 Productoescalar de dos vectores
Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de unsacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .
El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .
Área delparalelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.
Ejemplo
Dados los vectores y , hallar el área delparalelogramo que tiene por lados los vectores y ·
Área de un triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) y C(−3, 3, 1).Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa
x = − x
2. Homogénea
λ ( x ) = (λ) x = x (λ)
3. Distributiva
x ( + ) = x + x ·
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector...
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