Rrespuesta Natural

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA. INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA.
4.1. RESPUESTA NATURAL

Al Profesor Enrique Huerta López De la materia Análisis de Circuitos Eléctricos en CD

PRESENTADO POR Diaz Serrano Cristian Alberto 1020935

TIJUANA BAJA CALIFORNIA, MÉXICO. 25 de mayo de 2012

4. circuitos de segundo oreden (CIRCUITOS RLC) Las variables de estos circuitos se gobiernan por ecuacionesdiferenciales de segundo orden. A primera vista se pueden distinguir porque contienen dos elementos capaces de almacenar energía; ya sean dos condensadores, dos bobinas (que no se puedan sustituir por una C o una L equivalente) o un condensador más una bobina. Su estudio será similar al empleado con los circuitos basados en una ecuación de primer orden. un circuito RLC es un circuito lineal quecontiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden). Conayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento del corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencia que lo rige). Circuito RLC en serie Circuito sometido a un escalón de tensión Si un circuitoRLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde: ▪ E es la fuerza electromotriz de un generador, en voltios (V); ▪ uC es la tensión en los bornes de un condensador, en voltios (V); ▪ L es la inductancia de la bobina, en henrys(H); ▪ i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en amperios (A); ▪ q es la carga eléctrica del condensador, en coulombs (C); ▪ C es la capacidad eléctrica del condensador, en farads (F); ▪ Rt es la resistencia total del circuito, en ohmios (Ω); ▪ t es el tiempo en segundos (s)

En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para solución de la forma:

, se obtiene unaDonde: ▪ T0 el periodo de oscilación, en segundos; ▪ φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0) Lo que resulta:

Donde

es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente: siendo, introduciendo lasimpedancias complejas:

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en: y se obtiene:

Circuitos RLC en paralelo

ya que

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia. Las doscondiciones iniciales son: ▪ conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).

▪ conserva su valor antes de la puesta en tensión . Circuito sometido a una tensión sinusoidal La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona: Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo : La frecuencia angular deresonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

utilizacion de los circuitos RLC Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC"....