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Vibración.
Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio).
No debe confundirse una vibración con una oscilación. En su forma más sencilla, una oscilación se puede considerar como un movimiento repetitivo alrededor de una posición de equilibrio. La posición de "equilibrio" es a la que llegarácuando la fuerza que actúa sobre él sea cero. Este tipo de movimiento no involucra necesariamente deformaciones internas del cuerpo entero, a diferencia de una vibración.

Conviene separar el concepto de vibración del de oscilación, ya que las oscilaciones son de una amplitud mucho mayor; así por ejemplo, al caminar, nuestras piernas oscilan, al contrario de cuando temblamos -de frío o demiedo-. Como las vibraciones generan movimientos de menor magnitud que las oscilaciones en torno a un punto de equilibrio, el movimiento vibratorio puede ser linear izado con facilidad. En las oscilaciones, en general, hay conversión de energías cinética en potencial gravitatoria y viceversa, mientras que en las vibraciones hay intercambio entre energía cinética y energía potencial elástica.Además las vibraciones al ser de movimientos periódicos (o cuasi periódicos) de mayor frecuencia que las oscilaciones suelen generar ondas sonoras lo cual constituye un proceso disipa TiVo que consume energía. Además las vibraciones pueden ocasionar fatiga de materiales como por ejemplo.
Para pequeños amplitudes de oscilación el movimiento puede aproximarse razonablemente por un movimientoarmónico complejo, con ecuación de movimiento:

Dónde:
, son respectivamente las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez del sistema.
, es un (pseudo)vector de coordenadas generalizadas que representa el movimiento de un conjunto de puntos relevantes del sistema.
, representa el conjunto de fuerzas excitatrices que generan la vibración.
Efectos de vibración.
La vibración es la causa degeneración de todo tipo de ondas. Toda fuerza que se aplique sobre un objeto genera perturbación. El estudio del ruido, la vibración y la severidad en un sistema se denomina NVH. Estos estudios van orientados a medir y modificar los parámetros que le dan nombre y que se dan en vehículos de motor, de forma más detallada, en coches y camiones.

Vibraciones sin amortiguamiento.

Una estructuraestá en vibración libre cuando es perturbada de su posición estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de fuerza externa alguna (p(t) = 0).
 
 
VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADA.
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La ecuación que representa el movimiento de un sistema lineal SDF sin amortiguamiento y que no está sometido a la acción de una fuerza externa es:                                                         
                                                            
 
Donde wn es la frecuencia natural en vibración libre del sistema y es igual a:
 
                                                                        
 
El desarrollo de la ecuación diferencial 4.1 se expone en el Apéndice I, y su solución es:
 
                                                           
 
Lasconstantes A y B se hallan a partir de las condiciones iniciales: u(0) y , el desplazamiento y la velocidad iniciales respectivamente. Obteniéndose por lo tanto:
 
                                                     
 
Las Figuras 4.1(a) y 4.1(b) ilustran el movimiento de la masa durante un ciclo de vibración libre del sistema para la ecuación 4.5. A partir de estas figuras se observa que eltiempo requerido de un sistema no amortiguado para completar un ciclo de vibración libre es denominado periodo natural de vibración, Tn, y es:
 
                                                                         
 
La frecuencia cíclica natural de vibración, fn, es definida como el número de ciclos que se repiten en 1 [s] de tiempo y su valor es:...