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FIUBA 16-04-12

An´lisis Matem´tico II (61.03, 81.01)
a
a

Parcial (1o parte)

Indicar claramente apellido y n´mero de padr´n en cada hoja que entregue. Todas las respuestas deben
u
oestar debidamente justificadas. No se aceptar´n c´lculos dispersos, poco claros o sin comentarios.
a a

Apellido: ................................................Nombres:......................................................................
Padr´n: ...................... C´digo materia: .................. Curso: ....................................................
o
o
1. Dada f : R2 → R
f (x,y) =

x2 + y 2 − 1
x2

x2 + y 2 < 3
x2 + y 2 ≥ 3

a) Analizar la continuidad de f en R2 .
b) Describir en coordenadas polares el conjunto A = {(x, y) ∈ R2 : f (x, y) > 0}
2. Hallar a y breales de manera que la curva parametrizada por σ(t) = (a (t2 − t), b t + 1, 3 (t + 1)),
t ∈ R, resulte perpendicular a la superficie gr´fico de f (x, y) = 3 x2 + y 2 en el punto (0, 1, 3).
a
3. Sea f :R2 → R diferenciable en R2 . Si la ecuaci´n del plano tangente a su gr´fico en
o
a
(1, 2, f (1, 2)) es 3x + 2y − 2z = 4, hallar f (1, 2) y los versores para los cuales la derivada
direccional de fen (1, 2) vale 1.

FIUBA 16-04-12

An´lisis Matem´tico II (61.03, 81.01)
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Parcial (1o parte)

Indicar claramente apellido y n´mero de padr´n en cada hoja que entregue. Todas lasrespuestas deben
u
o
estar debidamente justificadas. No se aceptar´n c´lculos dispersos, poco claros o sin comentarios.
a a

Apellido: ................................................Nombres:......................................................................
Padr´n: ...................... C´digo materia: .................. Curso: ....................................................
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1.Dada f : R2 → R
f (x, y) =

x2 + y 2 − 1
x2

x2 + y 2 < 3
x2 + y 2 ≥ 3

a) Analizar la continuidad de f en R2 .
b) Describir en coordenadas polares el conjunto A = {(x, y) ∈ R2 : f (x, y) >...