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Matemáticas

Matemáticas
Módulo IV. Álgebra

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

Matemáticas

Unidad 3. Factorización
Introducción
¿Qué es lo contrario de armar un juguete?
Desarmarlo, sin duda. Pudiéramos decir que de algún modo al armarlo lo “compusimos” y que locontrario es
descomponerlo.
En matemáticas, lo contrario de desarrollar un producto notable es factorizarlo.
Cuando factorizamos el resultado de un producto notable, lo que hacemos es descomponerlo en los factores
que lo originaron.
En esta unidad aprenderás los diferentes tipos de factorización que hay y practicarás cada una de ellas.
Los productos notables y la factorización son herramientas queestán presentes en muchos de los procesos
matemáticos que se usan para resolver problemas de diferentes áreas.
Competencias de la unidad

Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes:


Realizar correctamente la factorización completa de expresiones algebraicas.

A continuación te presentamos los temas que revisaremos en esta unidad:

Tema
1
Tema
2
Tema
3Tema
4
Tema
5
Tema
6
Tema

Nombre del tema
Conceptos generales
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
Diferencia de cuadrados
Trinomio cuadrado perfecto
Suma o diferencia de cubos
Factor común
Agrupación

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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

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Tema 1Conceptos generales
La realización de los productos notables y la factorización, son procesos estrechamente relacionados, inclusive
podemos mencionar que es un mismo camino andado en sentidos contrarios.
Observa la relación que existe entre ambos procesos.

𝒙+ 𝟑

𝒙− 𝟑 = 𝒙𝟐− 𝟗

Factorización
𝒙+ 𝟑

𝒙− 𝟑 = 𝒙𝟐− 𝟗

Al igual que la resta es la operación invertida a la suma, la división es laoperación invertida a la multiplicación, la
factorización es la operación invertida de los productos notables.
Si queremos encontrar un producto notable, estaríamos buscando la respuesta 𝒙 𝟐 − 𝟗.
Si queremos realizar una factorización buscamos como respuesta a los binomios conjugados, es decir a los
factores 𝑥 + 3 𝑥 − 3 .
En la siguiente tabla concentraremos los conocimientos que construiste en launidad 2 para que así, puedas
utilizarlos para generar los conceptos relacionados con la factorización.
La siguiente información ya la has estudiado en la unidad anterior, ahora la vamos a analizar parte por parte.
𝑥+4 𝑥−1
Binomios con término
común.

2𝑥 − 3 2𝑥 + 1
Binomios con término
común.
𝑥+2 𝑥−2
Binomios conjugados

= 𝑥 2 + 3𝑥 − 4
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
= 4𝑥 2 − 4𝑥− 3
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
𝑥2 − 4
Diferencia de cuadrados

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𝑥 + 3 = (𝑥 + 3)2
(𝑥 − 2)2
Binomio al cuadrado
(𝑥 + 1)3
(𝑥 − 1)3
Binomio al cubo
𝑥 + 3 𝑥 2 − 3𝑥 + 9
Binomio por trinomio
especial
𝑥 − 3 𝑥 2 + 3𝑥 + 9

= 𝑥2 + 6𝑥 + 9
= 𝑥 2 − 4𝑥 + 4
Trinomio cuadrado perfecto
= 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 + 1
= 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 1
Polinomio
= 𝑥 3 + 27
Suma de cubos
= 𝑥 3 − 27
Diferencia de cubos

𝑥+3

Tema 2. Trinomio de la forma ax2 + bx + c
= 𝑥 2 + 3𝑥 − 4
Trinomio de la forma ax2 + bx + c

𝑥+4 𝑥−1
Binomios con término común.

Una vez que ya tenemos claros y reforzados los conceptos anteriores, analizaremosalgunos aspectos
importantes para realizar factorizaciones.
Analiza la forma…
ax2 + bx + c
En este tipo de trinomio recordarás que tenemos dos casos; comenzaremos analizando el caso 1. Utilizaremos
ejemplos para que sea más fácil su comprensión.
Ejemplo

𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒

Buscamos dos números cuyo producto sea -4 y cuya suma sea +3.
Por lo que las opciones serían:
a. (2)(-2) Si...