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CLASE 9-2
10/04/06

Simplificación con mapas de Karnaugh

Minimización de suma de productos

Una vez obtenido el mapa K correspondiente a una suma de productos se debe seguir tres pasos para obtener la expresión suma de productos mínima: Agrupar los unos, determinar el término producto correspondiente a cada grupo y sumar los términos obtenidos.

Agrupación de unos

Podemos agruparlos unos del mapa K siguiendo las reglas siguientes, rodeando las celdas adyacentes que contengan un uno. La finalidad es maximizar el tamaño de los grupos y minimizar el número de estos grupos.


1. Un grupo tiene que contener 1, 2, 4, 8 o 16 celdas. En el caso de un mapa K de 3 variables el grupo máximo puede contener 8 celdas.
2. Cada celda de un grupo tiene que ser adyacente a una o másceldas del mismo grupo pero no tienen por que ser adyacentes todas entre si.
3. Incluir en cada grupo el numero mayor de unos de acuerdo a la regla número 1
4. Cada 1 del mapa tiene que estar incluido en al menos un grupo. Los unos que ya pertenezcan a un grupo pueden estar incluidos en otro, siempre que este último grupo incluya unos que no pertenezcan al primero.


EjemploSolución



















Determinación de los términos de la suma de productos mínima:

Una vez agrupados los unos adecuadamente se procede a la determinación de la suma de productos mínima, para esto se aplica las siguientes reglas:
1. Cada grupo de unos da a lugar a un termino producto compuesto por todas las variables que aparecen en el grupo, en solo una forma(complementada o no complementada, es decir el que se repite en 0 o 1), las que aparecen al mismo tiempo con cero y uno se elimina. Estas se denominan variables contradictorias.
2. Determinar la operación producto mínimo para cada grupo
a. Para 3 variables
i. 1 celda origina un termino producto de 3 variables
ii. 2 celdas origina un termino producto de 2 variables
iii. 4 celdas origina un terminoproducto de 1 variable
iv. 8 celdas la expresión vale 1

b. Para 4 variables
i. 1 celda origina un termino producto de 4 variables
ii. 2 celdas origina un termino producto de 3 variables
iii. 4 celdas origina un termino producto de 2 variable
iv. 8 celdas origina un termino producto de 1 variable
v. 16 celdas la expresión vale 1

3. Una vez obtenidos todos los términos producto del mapa K sesuman para obtener la expresión suma de productos mínimo




Tomando los mapas anteriores

a)
b)
c)
d)

Minimización de productos de suma


Para obtener el mapa K de este tipo de operaciones se utilizan ceros en vez de 1, y al colocar los ceros estos se los colocan en las celdas que corresponden a las variables negadas de cada término del producto de suma
Una vez obtenido elmapa K correspondiente a un producto de sumas se siguen los mismos paso que para la suma de productos
Ejemplo

a) Z=



Simplificando tendremos


Z =

b)





Y =



FUNCIONES INCOMPLETAMENTE ESPECIFICADAS:

La especificación básica de una función lógica es la tabla de verdad, donde se supone, como hasta ahora los valores de verdad se especifican para todas las 2ncombinaciones de entrada posibles, sin embargo no siempre sucede así.
En algunas ocasiones, el circuito que se diseña forma parte de un sistema mayor en que ciertas entradas se producen solo en circunstancias tales que la salida del circuito no influirá en el sistema general. Siempre que la salida no tenga ningún efecto, es evidente que no importa si esta es cero o uno. Otra posibilidad es que ciertascombinaciones de entrada no existan jamás debido a varias restricciones externas, por cierto esto no significa que estas entradas prohibidas no generarían una salida, pero ya que estas entradas no pueden ocurrir jamás no importa si la salida es cero o uno.

Cuando se presentan estas situaciones se dice que la salida es no especificada y se la indica en la tabla de verdad como una X como valor...