Rueda maxwell

Apuntes de Mecánica, Rueda de Maxwell Prof. Ignacio E. Olivares , Departamento de Física, Universidad de Santiago de Chile

Ruedas de Maxwell EJEMPLOS 1. Rueda horizontal de radio r inserta envástago y con cuerda.
Se tiene una rueda de radio r dispuesta en forma horizontal e inserta en un vástago. Se enrolla una cuerda en torno a la rueda, se hace pasar por una polea vertical y en el otroextremo de la cuerda se cuelga un cuerpo que es soltado para que caiga. El cuerpo tiene masa m y cae con aceleración a, la tensión de la cuerda es T y su ecuación de movimiento queda (1) ma = mg − T Eltorque τ es producido por la cuerda lo que hace que la rueda gire con aceleracón angular α, entonces τ = Tr = Iα Despejando la tensión T se tiene T = Iα / r (2) y sustituyendo la expresión de laaceleración angular α = a/r (3) en la Eq. 2, la ecuación resultante en la Eq. 1 y con un poco de algebra se obtiene g a= I / Mr 2 + 1 Por lo tanto, si se disminuye el radio R o la masa m con momento deinercia I constante, se tiene que a disminuye. El cuerpo cae con aceleración constante a y menor que g reducida en un factor ( I / Mr 2 + 1) . 2. Rueda bajando plano inclinado Se tiene un plano inclinadoque consiste en dos paredes separadas por cierta distancia. Se coloca una rueda de Maxwell (que es un disco con un cilindro de menor radio que el disco dispuesto en el eje) de modo que el eje quedaapoyado en las paredes. El problema se puede resolver considerando un cilindro que rueda sobre un plano. El giro ocurre en torno al punto de contacto A. El torque que actúa sobre el cilindro de masa M yradio r es τ = Mgr sin θ donde θ es el ángulo entre el plano inclinado y el plano horizontal. El momento de inercia con respecto al eje que pasa por A es según el Teorema de Steiner: I A = I CM + Mr 2donde

Mgr sin θ = ( I CM + Mr 2 )α donde α es la aceleración ángular de un punto sobre la superficie del cilindro. Ya que la aceleración a con que se mueve el centro de masa es igual a la...