Ruedas de fricción y ruedas cilíndricas de dientes rectos. Ejercicios resuletos
Páginas: 9 (2193 palabras)
Publicado: 14 de junio de 2014
FACULTAD DE INGENIERIA
U.Na.M.
Fecha: 07-04-14
Alumnos: Gómez , Alam
Lorenzetti, Renzo
Matvichuck , Marco
Paniagua , Gustavo
T. P. Nº 6
Vº Bº
Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE
MAQUINAS
Tema:
Ruedas de Fricción y Ruedas
Cilíndricas de Dientes Rectos
PROBLEMA N° 1:
Dos sólidos de sección recta, 2 y 4 (que se muestran en la Fig. 1), están en contacto rodante puro entrelos arcos
circulares ¿Cuál es la relación de velocidades angulares en la posición mostrada? Determinar el tamaño de los
ángulos •, •, • en grados y de los radios “x” y “y” en centímetros.
Fig. 1
Datos del Problema:
Resolución:
Cuando embonan dos ruedas dentadas, sus circunferencias de paso ruedan una sobre otra sin resbalar. Se
designan los radios de paso por
,
y las velocidadesangulares
,
respectivamente. Entonces la
velocidad tangencial común en la línea de paso será:
Esto nos permite hallar la relación de radios y velocidades que hay entre la rueda y el piñón, en este podemos
observar que el engrane más pequeño es el piñón y el engrane mayor es la rueda. Por lo tanto cuando el piñón
da una vuelta la rueda realiza dos vueltas completas.
A continuacióndeterminaremos los ángulos de cada uno de los engranajes:
Y luego también sabemos otra relación, que se debe cumplir que las longitudes de arcos de cada uno de los
engranajes debe ser igual:
Entonces determinamos el ángulo :
Por ultimo determinaremos las distancias pertenecientes
Otra relación que podemos determinar es la siguiente:
,
:
PROBLEMA N° 2:
Dos flechas paralelas separadasy con una relación de velocidad de 3, están conectadas por cilindros en
contacto rodante puro. Determinar los diámetros de los cilindros:
Resolución:
a) Cuando giran en direcciones opuestas:
Diámetros de cilindros
b) Cuando giran en las mismas direcciones:
Diámetros de cilindros
PROBLEMA N° 3:
Dos flechas que tienen sus ejes en el mismo plano, se cortan formando un ángulo de 45°,giran en sentido opuesto
a 60 y 180 rpm. Trazar un par de conos que estén localizados sobre estas flechas y giren en contacto rodante
puro. El diámetro de base del cono pequeño es de 25 mm. Calcular los ángulos cónicos.
Se elabora una solución gráfica al problema (Figura 3.1) de hallar los ángulos cónicos de la siguiente
manera:
·
Se trazan 2 rectas I y II que se cortan en un punto O yforman entre ambas un ángulo de 45°. Estas rectas
representan los ejes instantáneos de rotación de dos conos que deben ser conectados de tal forma que
giren en contacto rodante puro, es decir, sin deslizamiento.
·
El eje I gira a una velocidad angular
, mientras que el eje II lo hace a
Uno,
en sentido opuesto al otro.
·
Determinamos una escala de velocidades angular para poderrepresentarlas gráficamente. Adoptamos
convenientemente
·
A lo largo de I, y partiendo de O, se traza una distancia que representa, en escala, a los 180 rpm con que
gira el eje I; determinando de esta forma el punto A.
·
De igual manera, a lo largo de II, y partiendo de O, se traza una distancia que representa, en escala a los
60 rpm con que gira dicho eje II; determinando así elpunto B.
·
Desde B y paralelo a I, se traza otro eje al que llamamos I’; además, desde A se traza, paralelo a II otro
eje al que llamamos II’.
·
La intersección P, entre I’ y II’ es un punto en la LINEA DE CONTACTO o GENERATRIZ DE
CONTACTO, que nos da la relación de velocidad deseada.
·
El ángulo cónico del cono menor o cono 1 es
, mientras que el del cono mayor o cono 2 será.
·
El ángulo entre ejes instantáneos de rotación de cada cono será
.
·
Establecemos convenientemente una escala geométrica o escala de longitud
·
Conociendo el diámetro del cono 1 (
·
Esta distancia es llevada en escala a la Figura 3.1 de manera que sea perpendicular a I y que sus extremos
.
, se puede determinar su radio ( ).
coincidan con la generatriz de...
U.Na.M.
Fecha: 07-04-14
Alumnos: Gómez , Alam
Lorenzetti, Renzo
Matvichuck , Marco
Paniagua , Gustavo
T. P. Nº 6
Vº Bº
Asignatura: MECANISMOS Y ELEMENTOS DE
MAQUINAS
Tema:
Ruedas de Fricción y Ruedas
Cilíndricas de Dientes Rectos
PROBLEMA N° 1:
Dos sólidos de sección recta, 2 y 4 (que se muestran en la Fig. 1), están en contacto rodante puro entrelos arcos
circulares ¿Cuál es la relación de velocidades angulares en la posición mostrada? Determinar el tamaño de los
ángulos •, •, • en grados y de los radios “x” y “y” en centímetros.
Fig. 1
Datos del Problema:
Resolución:
Cuando embonan dos ruedas dentadas, sus circunferencias de paso ruedan una sobre otra sin resbalar. Se
designan los radios de paso por
,
y las velocidadesangulares
,
respectivamente. Entonces la
velocidad tangencial común en la línea de paso será:
Esto nos permite hallar la relación de radios y velocidades que hay entre la rueda y el piñón, en este podemos
observar que el engrane más pequeño es el piñón y el engrane mayor es la rueda. Por lo tanto cuando el piñón
da una vuelta la rueda realiza dos vueltas completas.
A continuacióndeterminaremos los ángulos de cada uno de los engranajes:
Y luego también sabemos otra relación, que se debe cumplir que las longitudes de arcos de cada uno de los
engranajes debe ser igual:
Entonces determinamos el ángulo :
Por ultimo determinaremos las distancias pertenecientes
Otra relación que podemos determinar es la siguiente:
,
:
PROBLEMA N° 2:
Dos flechas paralelas separadasy con una relación de velocidad de 3, están conectadas por cilindros en
contacto rodante puro. Determinar los diámetros de los cilindros:
Resolución:
a) Cuando giran en direcciones opuestas:
Diámetros de cilindros
b) Cuando giran en las mismas direcciones:
Diámetros de cilindros
PROBLEMA N° 3:
Dos flechas que tienen sus ejes en el mismo plano, se cortan formando un ángulo de 45°,giran en sentido opuesto
a 60 y 180 rpm. Trazar un par de conos que estén localizados sobre estas flechas y giren en contacto rodante
puro. El diámetro de base del cono pequeño es de 25 mm. Calcular los ángulos cónicos.
Se elabora una solución gráfica al problema (Figura 3.1) de hallar los ángulos cónicos de la siguiente
manera:
·
Se trazan 2 rectas I y II que se cortan en un punto O yforman entre ambas un ángulo de 45°. Estas rectas
representan los ejes instantáneos de rotación de dos conos que deben ser conectados de tal forma que
giren en contacto rodante puro, es decir, sin deslizamiento.
·
El eje I gira a una velocidad angular
, mientras que el eje II lo hace a
Uno,
en sentido opuesto al otro.
·
Determinamos una escala de velocidades angular para poderrepresentarlas gráficamente. Adoptamos
convenientemente
·
A lo largo de I, y partiendo de O, se traza una distancia que representa, en escala, a los 180 rpm con que
gira el eje I; determinando de esta forma el punto A.
·
De igual manera, a lo largo de II, y partiendo de O, se traza una distancia que representa, en escala a los
60 rpm con que gira dicho eje II; determinando así elpunto B.
·
Desde B y paralelo a I, se traza otro eje al que llamamos I’; además, desde A se traza, paralelo a II otro
eje al que llamamos II’.
·
La intersección P, entre I’ y II’ es un punto en la LINEA DE CONTACTO o GENERATRIZ DE
CONTACTO, que nos da la relación de velocidad deseada.
·
El ángulo cónico del cono menor o cono 1 es
, mientras que el del cono mayor o cono 2 será.
·
El ángulo entre ejes instantáneos de rotación de cada cono será
.
·
Establecemos convenientemente una escala geométrica o escala de longitud
·
Conociendo el diámetro del cono 1 (
·
Esta distancia es llevada en escala a la Figura 3.1 de manera que sea perpendicular a I y que sus extremos
.
, se puede determinar su radio ( ).
coincidan con la generatriz de...
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