Ruffini y el teorema del Resto

Páginas: 5 (1161 palabras) Publicado: 14 de noviembre de 2013
Regla de Ruffini y el teorema del resto















Regla de Ruffini
La regla de Ruffini es un método práctico que se utiliza para dividir un polinomio P(x) por otro cuya forma es xa. En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma ( x- r). Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un casoespecial de división sintética. La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma si es coherente. Para aplicar esta regla se siguen los siguientes pasos:
1) El polinomio dividendo debe estar completo y ordenado.
2) Se escriben los coeficientes alineados del dividendo.
3) El coeficiente principal se baja sin ser modificado, luegose lo multiplica por el opuesto del término independiente del divisor y se suma con el segundo coeficiente; y así sucesivamente hasta llegar al resto.

Por ejemplo:







Hay divisores de grado 1 que no tienen la formula (x – a), pero que pueden ser modificados de alguna manera para que la tengan, y así luego poder usar la Regla de Ruffini.

Ejemplo: Modificación de divisor cuando laletra es negativa

A= 2x3 – x2 + 5
B= 3 – x

Se divide a –A por –B, porque si la letra es negativa, en –B será positiva. El cociente da igual que al dividir A:B y el resto da el opuesto. Hay que cambiarle el signo:

-A = -(2x3 - x2 + 5) = -2x3 + x2 – 5
-B= -(3 – x) = (-3 + x) = x - 3

(-A); (-B) = (-2x3 + x2 – 5) : (x – 3)

El polinomio –A completo y ordenado: -2x3 + x2 + 0x – 5El opuesto del término independiente del polinomio –B: -(-3) = 3



Cociente de (A);(-B) = -2x2 – 5x – 15
Resto de (-A);(-B) = - (50) = 50

El cociente de A:B es mismo cociente de (-A):(-B). Entonces, para que la letra del divisor sea positiva, se puede dividir por –B, pero a –A. y el resto no es igual, sino que es el opuesto del que se obtendría dividiendo A:B



¿Se puedeaplicar la Regla de Ruffini si el divisor tiene coeficiente principal distinto de 1?

Si el divisor tiene un número multiplicando a la “x” por ejemplo (2x + 5). Se puede aplicar la regla de Ruffini si se multiplica previamente al divisor por un número para quitarle el coeficiente, y al dividendo se lo multiplica por el mismo número. Luego se dividen los dos nuevos polinomios y el cociente que seobtiene es el mismo, y al resto al que dividirlo por ese número.

¿Se puede aplicar la Regla de Ruffini si el divisor tiene la “x” negativa?

Si la “x” o la indeterminada del divisor es negativa, por ejemplo en: (3 - x)

El coeficiente principal es -1, ya que (3 – x) es igual a: (-1x +3)

Entonces estamos ante un caso como el que mostré en la pregunta anterior: hay un número multiplicando ala “x”. Por lo tanto se puede usar el mismo procedimiento que allí comente: multiplicar al divisor por un número que haga desaparecer al -1 y al dividendo por ese mismo número. Luego dividir y el cociente será el mismo, mientras que al resto hay que dividirlo por ese número.

¿Cómo se determina el resultado de la división luego de aplicar la regla de Ruffini?

En la fila inferior de la reglade Ruffini se obtienen los coeficientes del cociente, ordenados de grado mayor a menor, empezando por un grado menos que el grado del dividendo, el ultimo numero de la fila es el resto, así que no forma parte del cociente, por eso se hace una línea vertical separadora. Por ejemplo:

A= 10x2 – 5 – 3x4 + 2x3 = -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x – 5
B= x + 2

A:B = (-3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x – 5): (x + 2)=Allí los coeficientes del cociente son: -3, 8, -6, 12

Como el dividendo es de grado 4, el cociente s de grado 3. Así que a los coeficientes hay que agregarles la indeterminada, empezando por grado 3 y disminuyendo el grado hasta llegar al término independiente.

Coeficiente= -3x3 + 8x2 – 6x + 12
Resto= -29

En la regla de Ruffini se presentan tres casos

1) Cuando el divisor de de...
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