ruffini

Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.
Regla de Ruffini
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos quefaltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos arepetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El último número obtenido, 56 , es el resto.
9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18

Ejemplo
Dividir por la regla de Ruffini:
(x5 − 32) : (x − 2)

C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16
R = 0
http://www.vitutor.com/ab/p/a_8.html



Regla deRuffini

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1.Se ordena el polinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Si noapareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término de mayor grado, este paso se corresponde con la figura 1.

2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajo delcoeficiente del término siguiente y se suman. Figura 2

3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso. Figuras 3 y 4.

4. El último número (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que el resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
Resto = 5 y C(x)=2x2 + 3x por tanto 2x3 +x2 - 3x + 5 =(x-1) (2x2 + 3x) +5

http://www.ematematicas.net/polinomios.php?ejercicio=regla&a=3













FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
 
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
 
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
 

 
Pues bien, si nos piden factorizar laexpresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que
 

 
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será
 

donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18
Para comprobar si la factorización se ha hechocorrectamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.
 
Otro ejemplo: Factorizar
 
¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si hubiéramos puesto y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da pero no como me tendríaque haber dado.
Sin embargo si efectúo
 
Otros ejemplos:
 


 
2. Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula
 

 
Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice escribo
 

Otros ejemplos de factorización por este método:
 



 
3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado...