ruffini

DIVISIÒN ALGEBRAICA

1 MÉTODO DE RUFFINI

Es un caso particular del Método de Horner. Se emplea para dividir un polinomio entre otro de primer grado.

Ejemplos:
De polinomios de primer grado:
2x – 4 ; 7x + 5 ; x – 4 ; 3x + 5 ; x + 1

* ESQUEMA














Ejemplos:
Dividir:
Paso 1 : Igualamos el divisor a cero.
4x – 1 = 0
Paso 2 :Despejamos la variable.
4x – 1 = 0

Paso 3 : Planteamos el esquema:



















Luego:


 Q(x) = 3x + 2
R(x) = 5






Dividir: Aquí divisor es:
x – 2 = 1 . x – 2
 Coef. Principal = 1

 Q(x) = 8x2 + 4x + 7
R(x)  0





Dividir:   Q(x) =
R(x) =












Dividir:   Q(x) =
R(x) =Dividir:   Q(x) =
R(x) =











Dividir:   Q(x) =
R(x) =











Dividir:   Q(x) =
R(x) =









I. Efectuar las siguientes divisiones por el Método de Ruffini e indicar por respuesta el cociente:
1.

a) x + 1 b) x – 1 c) x - 2
d) x + 3 e) 2x + 1

2.

a) x – 2 b) x + 3 c) 2x - 1
d) 2x + 1 e) x + 7

3.

a)2x – 3 b) 3x – 2 c) 3x + 2
d) 2x + 3 e) 2x + 5

4.

a) 4x – 3 b) 4x + 3 c) 3x + 4
d) 3x – 4 e) -4x + 4

5.

a) -7x – 2 b) 2x + 7 c) -7x + 2
d) 2x – 7 e) 7x – 2

II. Efectuar las siguientes divisiones por el método de Ruffini:
6.
Indicar la suma de coeficientes del cociente.

a) 0 b) 4 c) -2
d) 3 e) 2

7.
Dar por respuesta el mayor coeficiente del cociente.

a) 2b) 3 c) 1
d) -2 e) 4
8.
Indicar el término independiente del cociente.

a) 5 b) -2 c) -4
d) -3 e) 1

9.
Señalar el menor coeficiente del cociente.

a) 8 b) 4 c) 3
d) -4 e) -1

10. En la siguiente división:

Se obtiene por resto: 3 Hallar: b

a) 7 b) -5 c) 3
d) 5 e) -3

11. En la división: el resto es -4
Hallar: m

a) 0 b) 3 c) -10
d) 1 e) -112. La siguiente división: es exacta.
Hallar: “b”

a) 7 b) -35 c) -15
d) 14 e) -7

13. La siguiente división: es exacta.
Hallar: “b”

a) -5 b) 5 c) 3
d) -3 e) -4

14. La siguiente división: tiene residuo 3.
Hallar la suma de coeficientes del cociente.

a) 3 b) 2 c) 1
d) 0 e) 4




Teorema que permite hallar el resto en una división sin efectuarla. Es decir, enforma directa.
Para aplicar este teorema es necesario que el polinomio divisor sea de primer grado. (Puedes comprobar dividiendo por el Método de Horner o de Ruffini cada uno de los ejemplos y encontraras las mismas respuestas.)

NOTA: Para aplicar el Teorema del Resto no es necesario que el polinomio dividiendo sea completo y ordenado.


Procedimiento

Ejemplo 1:
Hallar el resto en lasiguiente división:

Paso 1 : El divisor se iguala a cero:
x – 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:
x – 1 = 0  x = 1
Paso 3 : El valor de la variable despejada se reemplaza en el dividendo:
Como: D(x) = 2x2 + x + 4
 Resto = D(1) = 2(1)2 + (1) + 4
 Resto = 2 . 1 + 1 + 4
Resto = R(x) = 7


Ejemplo 2:
Hallar el resto en la siguiente división:

Paso 1 : Eldivisor se iguala a cero:
x + 1 = 0
Paso 2 : Se despeja la variable:
x + 1 = 0  x = -1
Paso 3 : Reemplazamos en el dividendo:
Como: D(x) = 3x2 + 8x + 7
 Resto = D(-1) = 3(-1)2 + 8(-1) + 7
 Resto = D(-1) = 3 . 1 – 8 + 7
Resto = R(x) = 2




Ejemplo 3:

Halla el residuo en:


Paso 1 : 2x - 1 = 0

Paso 2 : 2x - 1 = 0
2x = 1  x =Paso 3 : R(x) = D() = 13() + 6()2 - 5
 R(x) =
R(x) =
R(x) = 8 – 5 = 3


Ejemplo 4:
Halla el residuo en:

Paso 1 : 3x - 2 = 0

Paso 2 :
Paso 3 : R(x) =
 R(x) =
R(x) = = =
R(x) = 9








En cada caso hallar el residuo:

1)

Paso 1 : 3x - 2 = 0

Paso 2 : x =

Paso 3 : R(x) =...