Ruffini

Ejercicios resueltos de monomios




PARTE I. Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
3x3 //// Grado: 3, coeficiente: 3
5x−3 //// No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.
3x + 1 //// No es un monomio, porque aparece una suma.

[pic] //// Grado: 1, coeficiente: [pic][pic] //// Grado: 4, coeficiente: [pic]


[pic] //// No es un monomio, no tiene exponente natural.


[pic] //// No, porque la parte literal está dentro de una raíz.


PARTE II. Realiza las sumas y restas de monomios.

• 2x2y3z + 3x2y3z = 5x2y3z
• 2x3 − 5x3 = −3x3
• 3x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4
• 2a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 = −2a2bc3PARTE III. Efectúa los productos de monomios

• (2x3) · (5x3) = 10x6
• (12x3) · (4x) = 48x4
• 5 · (2x2 y3z) = 10x2y3z
• (5x2y3z) · (2 y2z2) = 10x2y5z3
• (18x3y2z5) · (6x3yz2) = 108x6y3z7
• (−2x3) · (−5x) · (−3x2) = −30x6
PARTE IV. Realiza las divisiones de monomios
• (12x3) : (4x) = 3x2
• (18x6y2z5) : (6x3yz2 ) = 3x3yz3
• (36x3y7z4) : (12x2y2) =3xy5z4

[pic]


[pic] 4x3y + 3x2y2 − 8x8


[pic]

PARTE V. Calcula las potencias de los monomios
• (2x3)3 = 23 · (x3)3 = 8x9
• (-3x2)3 = (-3)3 · (x3)2 = −27x6

• [pic]

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1. Ejercicios resueltos de polinomios
Parte I. Escribe sobre polinomios:
• Un polinomio ordenado sin término independiente.3x4 − 2x
• Un polinomio no ordenado y completo.
3x − x2 + 5 − 2x3
• Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
• Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x + 5


Parte II. Suma y resta de polinomios
A. Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 +6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
• P(x) + Q (x) =
= (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 =
= x3 + x2 + 6x − 3
• P(x) − U (x) =
= (4x2 − 1) − (x2 + 2) =
= 4x2 − 1 − x2 − 2 =
= 3x2 − 3
• P(x) + R (x) =
= (4x2 − 1) + (6x2+ x + 1) =
= 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x
• 2P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) =
= 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
• S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 =
= 3x2 + 11
• S(x) − T(x) + U(x) =
= (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 +5) + (x2 + 2) =
= 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 =
= 1


B. Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2 x − 2
Calcular:
• P(x) + Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2 x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + x3 − 2x2 −6x2 − 6x + 2x − 1 + 4 + 2 =
= −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5
• P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
= (x4 − 2x2 − 6x − 1) + 2 · (x3 − 6x2 + 4) − (2x4 − 2x − 2) =
= x4 − 2x2 − 6x − 1 + 2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2x + 2 =
= x4 − 2x4 + 2x3 − 2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 =
= −x4 + 2x3− 14x2 − 4x + 9

PARTE III. Multiplicación de polinomios
Multiplicar
•(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
= x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6=
= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 =
= x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6
• (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
= 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 −...