Ruffini

RUFINNI: Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.-Principales aportes a las matemáticas
• Fue el primero en afirmar que las ecuaciones de 5º grado no pueden resolverse por radicales
• Mientras era estudiante, sustituyó a su profesor deFundamentos de Análisis
• Estableció las bases de la teoría de las transformaciones de ecuaciones.
• Descubrió y formuló la regla del calculo aproximado de las raíces de las ecuaciones.
•Regla de Ruffini que permite hallar los coeficientes del resultado de la división de un polinomio por el monomio x – a.
DEMOSTRACION :
La demostración de Ruffini no fue concluyente, dado quese apoyaba en una hipótesis incompleta, ni fue bien recibida por la mayoría de sus contemporáneos (algunos de ellos ni la entendieron) y sucesores
Ruffini reclamó haber demostrado que laecuación general de quinto grado es irresoluble por radicales; sin embargo, su prueba no fue concluyente dado que se basaba en la hipótesis de que estos radicales se pueden expresar comofunciones racionales de las raíces. Fue Abel quien completó la demostración de Ruffini mostrando que los radicales necesarios para resolver una ecuación siempre se pueden elegir como funcionesracionales de las raíces de la ecuación y de ciertas raíces de la unidad.

Usos de ruffini:
- fraccionar polinomios
- descomponer polinomios
-Teorema del resto: El resto de la división de unpolinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.
P(x) : Q(x)
P(x)= x4 − 3x2 + 2 Q(x) = x − 3
P(3) = 34 − 3 • 32+ 2 = 81 − 27 + 2 = 56
-Hallar la raíz de un polinomio: Un número es una raíz de un polinomio si . Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación.