rugosimetros

Universidad Tecnológica de Puebla
División de Mantenimiento Industrial
Cuatrimestre Enero - Abril 2014
Cálculo
Unidad II Práctica No. 12
Objetivo: poder comprender que es un máximo y un mínimoen una función algebraica
Introducción:
En la siguiente práctica se analizara que es un máximo y un mínimo en una función algebraica para poder darle solución a algunos problemas e identificar cualde las dos son y por ultimo veremos un ejemplo aplicado a mantenimiento.

Máximo y mínimo en una función algebraica


Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local sise cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0


Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

Cálculo de los máximosy mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos elsigno que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

3.Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)
Ejercicios

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Problemas

Determinar a, b y c para que la función f(x) = x 3 + ax2 + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1.

f(x)...