rule mixing

 Considere el flujo de un fluido newtoniano a través de un tubo capilar horizontal de radio R=0.001472 m y razón de longitud a diámetro de L/D=400. La diferencia de presiones entre los extremos del capilar es de 6080 Pa y el gasto volumétrico obtenido para esta condición de flujo fue de 1.3182 X 10-8 m3/s.

Encuentre, primero el valor del esfuerzo y de la rapidez de corte del
Fluidomediante las ecuaciones siguientes


R
0.001471
m

L/D
400


Dp
6080
Pa

Q
1.3182E-08
m3/s

L
1.1768
m

DP
6080







3.8



5.27310254





Una vez obtenidos estos datos, usando los datos del perfil de velocidades unidireccional r vs. vz(r)
(ver el archivo perfil.dat), obtenidos mediante la técnica de velocimetría por imágenes de partículas lleve a cabolos siguientes cálculos:




a) Obtenga el polinomio de interpolación de grado 2, mediante el método de diferencias finitas hacia adelante (Gregory-Newton)
Los datos obtenidos mediante la técnica de velocimetría de partículas por imágenes, los 110 datos de “r” (archivo.dat) están igualmente espaciados excepto el primero y el último.


Por lo que se tomara los siguientes puntos, paratener una buena aproximación



#dato en el archivo datos.dat
i
r
Vz(r)
Primera ∆F
2da ∆F






2
0,
-0.001445274
1.416028557132E-4
0.003793657
-0.007516035
..

..
..


..

..
..


55
1,
-6.82086E-06
0.00393526
-0.003722378

..

..
..


..

..
..


108
2,
0.001431633
0.00021288




Utilizando la interpolación de (Gregory-Newton)… Ec 1

Donde
x0=r0=-0.001445274
x1=r1=-6.82086E-06 h=-6.82086E-06 + 0.001445274 =0.00143845353514462
x2=r2= 0.001431633
fx= Vz(r) donde x=r
Sustituyendo los valores ala ecuación 1


Simplificando

Para fines prácticos, la expresión anterior y todas las demás, aparecerán a partir de aquí con solo 6 decimales significativos, aunque en los cálculos realizados, se utilizaron todos.

Quedando:

…… Ec 2


Dato archivo
r exp
Vz(r)

Vz(r) Newton-Gregory

Error
1
-0.0014720000
0.0000000000

9.15184E-11

1E-11
2
-0.00144527440.0001416029

0.000141603

6.34173E-07
3
-0.0014181338
0.0002827494

0.00028275

3.1141E-07
4
-0.0013909931
0.0004212203

0.00042122

2.04871E-07
5
-0.0013638525
0.0005570155

0.000557016

1.51765E-07
….. …………………. ………………….. ………………….. …………………
52
-0.0000882428
0.0039212019

0.003921202

-1.0917E-09
53-0.0000611021
0.0039285636

0.003928564

-1.60357E-09
54
-0.0000339615
0.0039332496

0.00393325

-2.11634E-09
55
-0.0000068209
0.0039352599

0.00393526

-2.63104E-09
54
0.0000203198
0.0039345945

0.003934595

-3.14872E-09

106
0.0013773514
0.0004898096

0.000489809

-2.47057E-07
107
0.0014044920
0.00035268360.000352683

-3.49664E-07
108
0.0014316327
0.0002128819

0.000212882

-5.90167E-07
109
0.0014587733
0.0000704045

7.04044E-05

-1.81745E-06
110
0.0014720000
0.0000000000

-1.29089E-10

1E-10
…. ………………….. ………………... ………………… ………………..

TABLA 1


En la tabla 1, se comparalos datos de Vz obtenidos con el polinomio con los Vz de los datos experimentales.

NOTA: A pesar de que se descartó el primer y el ultimo valor de “r” de los del archivo .dat, para que todos los datos de “r” fueran igualmente espaciados, los “r” obtenidos mediante el polinomio son extremadamente cercanos en los extremos de la curva.



b) Obtenga la derivada del perfil, conocido...