Runge-Kutta

METODO DE RUNGE KUTTA

Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, deproblemas de valor inicial.
El objetivo de los métodos numéricos de runge-kutta, es el análisis y solución de los problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), estos son unaextensión del método de euler para resolver las (EDO’S), pero con un orden de exactitud mas alto que este.

Método de Runge-Kutta de cuarto orden
Un miembro de la familia de los métodos Runge-Kuttaes usado tan comúnmente que a menudo es referenciado como “RK4” o como “el método Runge-Kutta”.

Nuevo valor y= valor anterior y+ promedio pendiente (tamaño de paso)
yi+1= yi+ ₱h
₱= 1/6(K1+2 K2+2K3+ K4)

yi+1= yi+1/6(K1+2 K2+2 K3+ K4) h
donde:

K1= f(xi, yi)

K2= f(xi+ ½h, yi+½ K1h)

K3= f(xi+ ½h, yi+½ K2h)

K4= f(xi+h, yi+ K3h)

a partir de i=2

xi= xi-1+h

Con el métodode Runge-Kutta de cuarto orden, resuelva el siguiente problema de valor inicial en el intervalo de X= 0 a 2 con h=.5
dy------- = yx²-1.2y
dx

donde x=0 cuando y=1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
i=1 x1=0 y1=1 h=.5 yx²-1.2y

y2= y1+1/6(K1+2 K2+2 K3+ K4) h
y2= 1+1/6(K1+2 K2+2 K3+ K4).5

K1= f(x1, y1)= f (0, 1)= (1) (0) ²-1.2 (1)=-1.2
K1=-1.2
K2= f(x1+ ½h, y1+½ K1h) = f (0+.5 (.5), 1+.5(-1.2).5) = f (.25, .7)
K2= (.7) (.25) ²-1.2 (.7)
K2=-.79625

K3= f(x1+ ½h, y1+½ K2h) = f (0+.5 (.5), 1+.5(-.79625).5)
K3= f (.25,.8009375)
K3= (.8009375) (.25) ²-1.2(.8009375)
K3= -.9110664

K4= f(x1+h, y1+ K3h) = f (0+.5, 1+ (-.9110664).5)
K4= f (.5, .5444668)
K4= (.5444668) (.5) ²-1.2 (.5444668)
K4= -.51724346

y2=...