runge kutta

Universidad Del Bío-Bío
Departamento De Ing. Mecánica
Área De Mecánica Aplicada


TAREA 1
PROGRAMACION MÉTODO DE RUNGE KUTTA 4 EN MATLAB
Nombres: Camilo Matías Díaz Alarcón.Felipe S. Burboa Medina.
Berbabe J. Palma Gato.
Profesor: Claudio Villegas.
Fecha de entrega: 1 de mayo del 2013.Asignatura: Programación
Carrera: Ingeniería Civil Mecánica.

Índice




Páginas: 1) portada
2) Índice
3) Introducción
4) Planteamiento del problema
5) Desarrollo
6) Tipo de problema (EDO homogénea)7) Método de Runge-kutta de orden 4
8) Diagrama de flujo generalizado.
9) Pseudocódigo.
10) Programa desarrollado para Matlab
11) Graficas soluciones analítica y numérica.
12) Conclusión
14) Discusión
15) Bibliografía.





Introducción.Los métodos numéricos son parte importante de la interacción entre matemáticas, ingeniería mecánica e industria. Estos, se estudian cada día más, en gran parte debido a que la necesidad de modelamiento matemático en la ciencia es mucho mayor. Debido a esto, el tipo de técnica para resolver problemas crece de manera vertiginosa y con ello la programación y desarrollo en software como MATLAB.Es común escuchar que los métodos numéricos se utilizan por no disponer de soluciones analíticas para la mayoría de los problemas de la matemática aplicada. Por supuesto esto es verdad, pero es importante tener en cuenta que casi siempre las soluciones analíticas se utilizan discretizadas y/o truncadas. Generalmente es una pérdida de tiempo resolver un problema analíticamente para despuésobtener una aproximación de tal solución, en lugar de optar desde el principio por una solución numérica, pero para el caso siguiente se utilizarán ambos métodos con el fin de comparar resultado

En el presente informe se realizará el desarrollo de un sistema dinámico mecánico amortiguado el cual sigue la forma f(t)=m*x''+c*x'+k*x que corresponde a una ecuación diferencial de segundo orden conrespecto al tiempo t en el software MATLAB, esta ecuación diferencial se le encontrará solución a través del método numérico iterativo runge-kutta de orden 4 para la resolución de ecuaciones diferenciales desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta y también se desarrollará un caso particular dado por el profesor para poder diferenciar el método Runge Kutta y elAnalítico.






Planteamiento del problema
1.- Normalmente, un sistema mecánico dinámico puede ser modelado por sus constantes físicas masa , amortiguamiento viscoso y rigidez por la siguiente ecuación:

Donde es una fuerza variable en el tiempo y es la posición del sistema a distintos tiempos .
1.a) Elabore un programa en Matlab, desde su pseudoprogramación, para resolver laecuación del movimiento (1) mediante el algoritmo de Runge Kutta de orden cuatro. El usuario debe entregar el valor de las constantes requeridas para la solución. No utilizar funciones ODE ni similares.
1.b) Resuelva la ecuación (1) analíticamente para el problema de valor inicial con . La masa del sistema es de 95kg con una rigidez de 150MN/m y un amortiguamiento viscoso de 23.874,67Ns/m....