Síntesis De Generación De Funciones

Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Facultad de Ingeniería Mecánica
Posgrado en Ingeniería Mecánica
Tarea 8: Síntesis de generación de funciones
Antonio Robles Guerrero
20/11/2012

Síntesis de generación de funciones para un mecanismo plano con cinco puntos de precisión
y un mecanismo esférico con cuatro puntos de precisión.
Introducción
Se presenta la síntesis de generación defunción, primero para un mecanismo plano de cuatro barras con
cinco puntos de precisión y segundo para un mecanismo esférico de cuatro barras con cuatro puntos de
precisión. Los dos mecanismos se diseñaron para que el ángulo de salida cumpla con la función
f ( x )=tan ( x / 2 ) . Para el mecanismo plano se presenta la solución que resultó ser la mas optima, con el
error de diseño y el errorestructural mas bajo, cabe resaltar que la configuración del mecanismo cambi ó con
respecto al mecanismo del que partió el análisis. Para el mecanismo esférico se presenta una de las soluciones
para la cual solo se corroboró el error de diseño. Se presentan los códigos del los programas para la solución a
ambos problemas, los cuales se elaboraron en MatLab.

Mecanismo plano de cuatro barras concinco puntos de precisión
Problema: Determinar las dimensiones del mecanismo de cuatro barras de tal manera que φ = f (θ ) con cinco
puntos de precisión.

Ecuación de Freudestein
La solución al problema de síntesis se basa en la ecuación de Freudestein, la cual relaciona el
movimiento de entrada con el movimiento de salida

k 1 cos ( φ )− k 2 cos (θ )+ k 3=cos (θ −φ )
Donde:

d
k 1=
l2d
k 2=
l4

l 2 + l 2 + d 2−l 2
3
k 3= 2 4
2l2 l4

son los factores de diseño.
Para encontrar los valores correspondientes de θ y ϕ se hace el escalamiento de la función mediante las
ecuaciónes:

θi =(

xi − x I
) Δ θ+ θI
x F− x I

Donde :

φ i=(

Δ θ =θ F −θ I

y i− y I
) Δ φ+ φI
y F− y I

Δ φ= φF − φI

Como se desea encontrar un mecanismo que satisfaga cincopuntos de precisión, se generará un sistema de
cinco ecuaciones y cinco incógnitas, donde además de k 1 , k 2 y k 3 se incluyen como incógnitas de
problema T =θ I y F =φ I , sustituyendo lo anterior en la ecuación de Freudestein queda de la siguiente
manera.

k 1 cos ( (

x i− x I
y −yI
x −x I
y − yI
) Δ θ + T )−k 2 cos (( i
) Δ φ + F )+ k 3=cos (( i
) Δ θ + T −( i
)Δ φ+F )
xF− xI
yF −yI
x F−x I
y F− yI

los valores de d, (dimensión del eslabón fijo) y los rangos de Δθ y Δϕ deben ser propuestos, por los tanto las
cantidades escalares de la ecuación las llamaremos como se muestra a continuación:

val θi=(

x i− x I
)Δ θ
xF− xI

y

val φ i=(

yi − yI
)Δ φ
y F− yI

Desarrollo de problema
Por lo tanto el angulo de salida ϕ del mecanismo obedecerá a lafunción:

f ( x )=tan ( x / 2 )

Fig 1 Gráfica f(x)=tan(x/2)
El primer paso consiste en seleccionar valor arbitrarios x i que serán los cinco puntos de precisión y calcular
los correspondientes y i , los valores seleccionados de x i deben de corresponder al intervalo de la función
donde es continua, como se puede apreciar en la gráfica de la Fig. 1 en el intervalo −3≤ x ≤3 la función es
continua,en los demás intervalos la función se comporta de la misma manera por lo que es suficiente considerar
este intervalo, los valores de x i propuestos que se seleccionaron se encuentran tabulados junto con su
contradominio, estos son:

Escalamiento de la funcion
x

y=tan(x/2)

1
1.5
2
2.5
3

0.5463
0.9316
1.5574
3.0096
14.1014

valθ (grad) val ϕ (grad)
0.0000
10.0000
20.000030.0000
40.0000

0.0000
2.5582
6.7133
16.3550
90.0000

Los rangos seleccionados de los ángulos fueron Δθ=40° y Δϕ= 90° , con los que se calcularon los valθ y valϕ
que se encuentran tabulados en la tabla anteriore

Programa para la solución a la síntesis del mecanismo plano
La solución del sistema de ecuaciones se realizo en el software MatLab, el código del programa podría decirse...