sólidos de revolución
Páginas: 4 (867 palabras)
Publicado: 14 de noviembre de 2013
VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCION
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar untriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Sea una función definida en el intervalo.
Recibe el nombre de sólido derevolución, el sólido generado al girar alrededor del eje , la región limitada por la gráfica de , el eje y las gráficas de y . El eje es un eje de simetría de dicho sólido y una sección rectaperpendicular al eje es un círculo.
Para determinar el volumen de este tipo de sólidos, seguiremos un procedimiento similar al utilizado para el área de una región, aproximando el ``volumen'' deun sólido de revolución por medio de una suma de volúmenes de sólidos más elementales, en los que el volumen ya ha sido definido.
Vamos a considerar discos o cilindros circulares como los sólidoselementales, suponiendo que el volumen de un disco circular es, por definición, el producto del área de la base por el espesor (o altura).
Consideremos una partición del intervalo determinadapor el conjunto de números
Donde, con.
Sea un aumento de.
Consideremos ahora los discos circulares, cuyos sensores son, y cuyas bases tienen radios.
El volumen del eximo disco es:
La suma
De los volúmenes de los discos nos da una aproximación al volumen del sólido de revolución.
Podemos suponer que mientras más delgados sean los discos, mayor será la aproximación dela suma anterior al volumen del sólido. Se tiene entonces la siguiente definición:
Si existe un número tal que dada exista para la cual
Para toda partición de y todo aumento de, ycon, este número es el volumen del sólido obtenido por revolución del área limitada por las gráficas de alrededor del eje.
Si es la función dada por para, entonces la suma de aproximación: ...
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar untriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Sea una función definida en el intervalo.
Recibe el nombre de sólido derevolución, el sólido generado al girar alrededor del eje , la región limitada por la gráfica de , el eje y las gráficas de y . El eje es un eje de simetría de dicho sólido y una sección rectaperpendicular al eje es un círculo.
Para determinar el volumen de este tipo de sólidos, seguiremos un procedimiento similar al utilizado para el área de una región, aproximando el ``volumen'' deun sólido de revolución por medio de una suma de volúmenes de sólidos más elementales, en los que el volumen ya ha sido definido.
Vamos a considerar discos o cilindros circulares como los sólidoselementales, suponiendo que el volumen de un disco circular es, por definición, el producto del área de la base por el espesor (o altura).
Consideremos una partición del intervalo determinadapor el conjunto de números
Donde, con.
Sea un aumento de.
Consideremos ahora los discos circulares, cuyos sensores son, y cuyas bases tienen radios.
El volumen del eximo disco es:
La suma
De los volúmenes de los discos nos da una aproximación al volumen del sólido de revolución.
Podemos suponer que mientras más delgados sean los discos, mayor será la aproximación dela suma anterior al volumen del sólido. Se tiene entonces la siguiente definición:
Si existe un número tal que dada exista para la cual
Para toda partición de y todo aumento de, ycon, este número es el volumen del sólido obtenido por revolución del área limitada por las gráficas de alrededor del eje.
Si es la función dada por para, entonces la suma de aproximación: ...
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