Sólidos en revolución, casquetes cilindricos

TALLER DE CALCULO INTEGRAL

Presentado a:

Ellery Gregorio chacuto

Presentado por:

Leonard fiuller cárdenas Bonnett

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

SANTA MARTA DTCH

17/11/2010

1. Determine el volumen del sólido generado, cuando la región limitada por las curvas [pic], el eje x y las rectas y [pic], se gira alrededor del eje x

SOLUCION:

Tenemos que el volumen del sólidogenerado por la curva [pic], las rectas [pic]

[pic]

1. según la definición de área[pic], donde r es según la grafica [pic], luego [pic]

Por lo tanto

[pic]

2. La región acotada por la curva [pic], el eje x, el eje y, y la recta [pic], se gira alrededor del eje. Calcule el volumen del solido generado.

SOLUCION:

Tenemos que[pic], donde r es según la gráfica [pic]

[pic][pic]

V=[pic] V= [pic] V=[pic] V= [pic]dx

V= [pic] V=[pic] V= [pic]

V= [pic] V= [pic] V= 1.38[pic]

3. Obtenga el volumen del solido generado al girar alrededor del eje x la región acotada por el lazo o bucle de la curva de la ecuación [pic]

SOLUCION: [pic]

Según la definición de área [pic], donde r es según la grafica [pic], luego[pic] por lo tanto

[pic]

4. Calcule el volumen del solido generado al girar alrededor del eje y, la región limitada por la curva [pic], el eje y , y la recta[pic]

SOLUCION:

[pic][pic]

Según la definición de área [pic], donde r es según la grafica[pic], luego [pic]

por lo tanto

[pic]

5. Obtenga el volumen del solido generado, si la región limitada por la parábola[pic], y la recta [pic], se gira alrededor de la recta [pic].

SOLUCION:

Tenemos que [pic] dado q se encuentra desplazado p unidades positivas en el eje y, y por definición tenemos que el volumen esta dado por [pic], por lo tanto

[pic] [pic]

6. Obtenga la formula del volumen de una esfera que gira alrededor del eje x, la región limitada por la circunferencia [pic].

SOLUCION:[pic] [pic]

Según la definición de área [pic], donde r es según la grafica[pic], luego [pic]

Por lo tanto

[pic]

Haciendo sustitución trigonométrica tenemos que

[pic]

Haciendo [pic] y [pic] observamos que

[pic]

Regresando a las variables originales tenemos que

[pic]

7. Obtenga el volumen del solido generado al girar alrededor del eje y, la región limitada por la curva[pic], del eje x y las rectas [pic] y[pic]

SOLUCION:

[pic] [pic]

Según la definición de área [pic], donde r es según la grafica[pic], luego [pic]

Por lo tanto

[pic]

8. Calcule el volumen del solido generado al girar alrededor del eje y, la región acotada por las curva [pic]

SOLUCION:

[pic] [pic]

Según la definición de área [pic], donde r es según lagrafica[pic], luego [pic]

Tenemos que

[pic]

Por lo tanto

[pic]

Haciendo sustitución trigonométrica tenemos que

[pic]

Haciendo [pic] y [pic] observamos que

[pic]

Regresando a las variables originales tenemos que

[pic]

9. Calcule el volumen del solido generado al girar alrededor del eje y, la región limitada por la curva [pic], el eje x y la recta [pic]SOLUCION:

[pic] [pic]

[pic]

10. Es igual al Ejercicio 2.

La región acotada por la curva [pic], el eje x, el eje y, y la recta [pic], se gira alrededor del eje. Calcule el volumen del solido generado.

SOLUCION:

Tenemos que[pic], donde r es según la gráfica [pic]

[pic] [pic]

V=[pic]

V= [pic]

V=[pic]

V= [pic]dx

V= [pic]

V=[pic]

V= [pic]

V= [pic]V= [pic]

V= 1.38[pic]

11. Evaluar los siguientes L{imites si existen

10. Evaluar los siguientes límites si existen

A. [pic]

[pic][pic]

[pic]B. [pic]

Sea [pic]

ln y= [pic]

ln y = [pic]

[pic]

[pic]

C. [pic]

y= [pic][pic]

ln y = x ln [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

D. [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

E. [pic]

[pic]

[pic]

[pic]...