Sólidos Platónicos
Páginas: 5 (1213 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2014
SÓLIDOS PLATÓNICOS
Se definen como poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y cuyos vértices se unen formando el mismo número de caras. Se llaman así por Platçon, que fue quien los estudio por primera vez.
La primera noticia que se obtiene de ellos proviene de un yacimiento de Escocia. Son figuras de barro del segundo milenio a.C., sin embargo, no encontraron ningúnsignificado matemático.
A su vez, en Egipto, se levantaban las pirámides, que no tienen forma de tetraedro completo, pues la base es cuadrada, pero sí de octaedro partido por la mitad.
No obstante, Gracia es la primera cultura que comenzó a estudiar estas formas matemáticamente. En el año 530 a. C. apareció la primera escuela matemática de la historia; La Escuela Pitagórica de Pitágoras deSamos.
Se cree que fue Empédocles quién asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego y el agua. Por otra parte, Platón relacionó el dodecaedro con la sustancia de la que están hechas las estrellas. En su diálogo con Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; latierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”.
Platón estudió a fondo su geometría para asignar a cada poliedro unas características metafísicas, y al ver que los sólidos platónicos son formas simétricas que tienen lados y ángulos iguales, y que todos caben dentro de la matriz universal de la esfera, fuecapaz de asignarle ciertas características a cada sólido.
Hay cinco sólidos platónicos en total, y cada uno tiene unas características diferentes:
• Tetraedro: tiene cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas. Es el símbolo de la sabiduría y la manifestación. Su elemento es el fuego.
• Cubo: tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas. Es el símbolo de la conexión con la vida y lanaturaleza. Su elemento es la tierra.
• Octaedro: tiene ocho caras, seis vértices y doce aristas. Es el símbolo de la integración, de la perfección de la materia sobre el espíritu. Su elemento es el aire.
• Dodecaedro: tiene doce caras, 20 vértices y treinta aristas. Es el símbolo de la transformación, de la forma del universo y del poder masculino. Su elemento es el agua.
• Icosaedro: tiene veintecaras, doce vértices y treinta aristas. Es el símbolo de la ascensión, del poder femenino de la creación y la forma Madre Gala. Es el quinto elemento, el Ether.
Una de las propiedades más importantes de los sólidos platónicos son las simetrías, pues tienen todos los tipos de simetrías que existen en el espacio; respecto a un punto, respecto a un eje y respecto a un plano:
• Simetría puntual:para cada uno de los 5 sólidos existe un punto central del poliedro que es el centro de simetría en la simetría puntual.
• Simetría axial: Todos los sólidos tienen además varios ejes de simetría. Para cada poliedro la cantidad varía; pero en todos ellos el eje de simetría pasa por el centro de simetría.
• Simetría de plano: De nuevo todos los sólidos platónicos presentan simetrías respecto aplanos, en las que los planos de simetría contienen al centro de simetría, y a combinaciones de los ejes de simetría.
SÓLIDOS PLATÓNICOS EN LA NATURALEZA Y EL ARTE
Por un lado, el cubo, el tetraedro y el octaedro son formas que se encuentran muy fácilmente en las formas de algunas estructuras cristalinas, que están formadas por toda clase de combinaciones entre estos tres poliedros.
Dentro delcampo del arte, los sólidos platónicos se presentan de muchas maneras. Uno de los ejemplos más claros es Escher, que ha utilizado la geometría dentro de su obra hasta tal punto que no se sabe si está creando arte o matemáticas. Dibujos como Planetoide doble, Orden y Caos o Planetoide Tetraédrico son claros ejemplos del arte geométrico al que nos referimos.
Pero tal vez el trabajo más completo...
Se definen como poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y cuyos vértices se unen formando el mismo número de caras. Se llaman así por Platçon, que fue quien los estudio por primera vez.
La primera noticia que se obtiene de ellos proviene de un yacimiento de Escocia. Son figuras de barro del segundo milenio a.C., sin embargo, no encontraron ningúnsignificado matemático.
A su vez, en Egipto, se levantaban las pirámides, que no tienen forma de tetraedro completo, pues la base es cuadrada, pero sí de octaedro partido por la mitad.
No obstante, Gracia es la primera cultura que comenzó a estudiar estas formas matemáticamente. En el año 530 a. C. apareció la primera escuela matemática de la historia; La Escuela Pitagórica de Pitágoras deSamos.
Se cree que fue Empédocles quién asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego y el agua. Por otra parte, Platón relacionó el dodecaedro con la sustancia de la que están hechas las estrellas. En su diálogo con Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; latierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”.
Platón estudió a fondo su geometría para asignar a cada poliedro unas características metafísicas, y al ver que los sólidos platónicos son formas simétricas que tienen lados y ángulos iguales, y que todos caben dentro de la matriz universal de la esfera, fuecapaz de asignarle ciertas características a cada sólido.
Hay cinco sólidos platónicos en total, y cada uno tiene unas características diferentes:
• Tetraedro: tiene cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas. Es el símbolo de la sabiduría y la manifestación. Su elemento es el fuego.
• Cubo: tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas. Es el símbolo de la conexión con la vida y lanaturaleza. Su elemento es la tierra.
• Octaedro: tiene ocho caras, seis vértices y doce aristas. Es el símbolo de la integración, de la perfección de la materia sobre el espíritu. Su elemento es el aire.
• Dodecaedro: tiene doce caras, 20 vértices y treinta aristas. Es el símbolo de la transformación, de la forma del universo y del poder masculino. Su elemento es el agua.
• Icosaedro: tiene veintecaras, doce vértices y treinta aristas. Es el símbolo de la ascensión, del poder femenino de la creación y la forma Madre Gala. Es el quinto elemento, el Ether.
Una de las propiedades más importantes de los sólidos platónicos son las simetrías, pues tienen todos los tipos de simetrías que existen en el espacio; respecto a un punto, respecto a un eje y respecto a un plano:
• Simetría puntual:para cada uno de los 5 sólidos existe un punto central del poliedro que es el centro de simetría en la simetría puntual.
• Simetría axial: Todos los sólidos tienen además varios ejes de simetría. Para cada poliedro la cantidad varía; pero en todos ellos el eje de simetría pasa por el centro de simetría.
• Simetría de plano: De nuevo todos los sólidos platónicos presentan simetrías respecto aplanos, en las que los planos de simetría contienen al centro de simetría, y a combinaciones de los ejes de simetría.
SÓLIDOS PLATÓNICOS EN LA NATURALEZA Y EL ARTE
Por un lado, el cubo, el tetraedro y el octaedro son formas que se encuentran muy fácilmente en las formas de algunas estructuras cristalinas, que están formadas por toda clase de combinaciones entre estos tres poliedros.
Dentro delcampo del arte, los sólidos platónicos se presentan de muchas maneras. Uno de los ejemplos más claros es Escher, que ha utilizado la geometría dentro de su obra hasta tal punto que no se sabe si está creando arte o matemáticas. Dibujos como Planetoide doble, Orden y Caos o Planetoide Tetraédrico son claros ejemplos del arte geométrico al que nos referimos.
Pero tal vez el trabajo más completo...
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