Sólidos

EJERCICIO 2:
La viga de sección rectangular, mostrada en la figura 2, tiene una longitud de 10 pies y está simplemente apoyada como se indica (ver figura 2). Existe una carga concentrada en el planoyz, en la dirección y sentido del eje y positivo, con un valor de 1000 lb y su punto de aplicación tiene las coordenadas x=0, y=-4 y z=l/4. Otra carga concentrada, ubicada en el plano xz, en ladirección negativa del eje x, tiene un valor de 500 lb y su punto de acción se encuentra en las coordenadas x=2, y=0 y z=l/2. Se pide:

a) Dibujar los diagramas de cortante y momento para la viga ycalcular la magnitud y posición de los esfuerzos de compresión y de tracción máximos en la viga.






PLANO Y- Z



Hallamos las reacciones que actúan en la viga:
⤽MA=0
10*RB -1000*2,5 =0
RB= 250Lb
10*RB

↓+ FY=0
-RA+1000 – 250=0
RA=750Lb
CORTE A -1´

↓+ FY=0
VY – 750=0
VY=750Lb

⤽MO=0
MX -750*X =0
MX= 750*X
Intervalo: 0<X<2,5

CORTE 1´- B↓+ FY=0
VY – 750+1000=0
VY=-250Lb
⤽MO=0
MX -750*X+(X-2,5)*(1000) =0
MX= -250*X +2500
Intervalo: 2,5<X<10
DIAGRAMA DE CORTANTE:

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PLANO Z-XHallamos las reacciones que actúan en la nueva sección:
⤽MA=0
10*RB - 5*500 =0
RB= 250Lb

↑+ Fx=0
RA-500 +250=0
RA=250Lb

CORTE A-1´

↑+ Fx=0
RA-Vx=0
Vx=250Lb

⤽Mo=0
-Ra*x+My =0
My= 250*x
Intervalo 0<x<5

CORTE 1´-B



↑+ Fx=0
250 – 500 - Vx=0
Vx=-250Lb
⤽Mo=0
-250*x + (x-5)*(500)+My =0
My= -250*x+2500
Intervalo 5<x<10
DIAGRAMA DECORTANTE:



DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR:












CALCULO DE LOS ESFUERZOS:

σzz=MxIxy-MyIxIxy2-IxIyx+MyIxy-MxIyIxy2-IxIyy
Hallamos las inercias de la seccióntransversal para poder calcular los esfuerzos.
Ix=112(b)h3=112(4)83
Ix=5123 ≈ 170,66in4
Iy=112(h)b3=112(8)43
Ix=1283 ≈ 42,66in4
Ixy=0 ; El producto inercia es cero por ser esta una...