S1 Integral Indefinida 14 II

INGENIERÍA

CÁLCULO II

UNIDAD I: La Antiderivada e integral indefinida y técnicas de integración
SESIÓN 01: La Antiderivada de una función y La integral indefinida
b) Encuentre la relación de demanda para
EJERCICOS PROPUESTOS

el producto de la empresa.

NIVEL 1
I.

2. Velocidad de un Tren Magnético

En los siguientes ejercicios halle la antiderivada

La velocidad de un tren de levitaciónmagnética (en metros/segundo) t segundos
después es: v(t )  0.2t  3 , (0  t  120)

de f(x).
1.

f ( x)  3 x 2  2 x  4

2.

6x
f ( x)  2
3x  5

3.

f ( x) 

4.

f ( x)  2 xe x

5.

f ( x)  cos( x)esen ( x )

En t=0, el tren está en la estación.
Determine la función que da la posición del
tren en el instante t, suponiendo que el
movimiento ocurre a lo largo de un tramo
recto de vía.

c os(x)
sen( x)
2

2

NIVEL 2
I.

En los siguientes ejercicios halle la antiderivada
de f(x).

II. En los siguientes ejercicios halle la integral
indefinida.
1.

 x dx

2.

 (x

3.

 (x

4.



1.

f ( x)  (3x 2  1)  cos( x3  x)

2.

f ( x) 

3.

 x3 x 2

f ( x )  2    2  ( x 2  x)
 3 2


2

3

 x  x  1)dx

4

4

II. En los siguientes ejercicios halle la integral

3x5  8 x 2  5x
dx
5. 
x3
6.

 (cos x  5sen x  4)dx

7.

 e

3x

2 x5  7
3

 4 x3  3x 2  5) dx

xdx

5x4

indefinida.

 2e x  1dx

III. Resuelva los siguientes problemas

1.



2.

 sen

3.

 (3

4.

( x  1) 2
 x dx

1. El ingreso marginal de una empresa está
dado por R( x) 15  0.01x
a) Determine la función de ingreso
III.



2

2  x dx

cos x
dx
2
x
x

2 1
 )dy
y2 y

Resuelva lossiguientes problemas
1

INGENIERÍA

CÁLCULO II
1. Se estima que dentro de x

meses la

5. Ventas

población de cierta ciudad cambiará a una

Las ventas mensuales en una tienda

razón de 2  6 x personas por mes. Si la

importante actualmente son $10 000, pero

población actual es de 5 000 personas,

se espera que dentro de t meses disminuya

¿Cuál será población dentro de 9 meses?

a una tasa de S(t )  10t 2/5 dólares por
mes. La tienda es rentable siempre y
cuando el nivel de ventas sea mayor de $8
000 por mes.
a) Determine una fórmula para las ventas

2. Costo Marginal

esperadas en t meses.

Un fabricante estima que el costo marginal

b) ¿Cuál será el monto de las ventas que

por producir q unidades de cierto bien es

se deberá esperar dentro de 2 meses?

C(q)  3q 2  24q  48dólares

por

NIVEL 3

unidad. Si el costo de producción de 10
unidades es de $5 000, ¿cuál es el costo de

3. Se ha determinado que la población P(t) de
una colonia de bacterias, t horas después
de iniciar la observación, tiene una razón

dP
de cambio de
 200e0.1t  150e0.03t .
dt
Si la población era de 200 000 bacterias
cuando inició la observación, ¿cuál será la

razón a la cual cambia laeficiencia E de un
operario (expresada como porcentaje)
respecto al tiempo t está dada por

dE
 30  10t , donde t es el número de
dt
horas que el operario ha estado en el
trabajo.
a) Halle E(t), dado que la eficiencia del

población 12 horas después?

operario después de trabajar 2 horas

4. Utilidad Marginal
La utilidad marginal de cierto bien es

P(q)  100  2q cuando se producen q
Cuando

Resuelvalos siguientes problemas:

1. Eficiencia de un operario de máquinas. La

producción de 30 unidades?

unidades.

I.

se

producen

10

es del 72%: es decir, E(2)=72.
b) Utilice la respuesta del literal (a) para
hallar la eficiencia del operario después
de 3 y 5 horas.

unidades, la utilidad es de $700.
a) Determine la función de utilidad P(q).
b) ¿Qué nivel de producción q da como
resultado lautilidad máxima? ¿Cuál es
la utilidad máxima?

2

CÁLCULO II
2. Control de Calidad

INGENIERÍA

Donde k es una constante. Si el radio de

Como parte de un programa de control de

una arteria es R cm, proporcione una

calidad, los juegos de ajedrez fabricados

expresión para la velocidad de la sangre

por la compañía Aje-Perú, se sujetan a una

como función de r.

inspección final antes de su...