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Diferencia entre función y ecuación

Son parecidos a veces, pero este es el asunto:

Una ecuación normalmente se usa para representar un problema matemático, en forma de una igualdad entre dosexpresiones matemáticas. Por ejemplo: 2*x=y

Una función es una aplicación de un conjunto sobre otro. Por ejemplo f(x)=x+1, entonces si x=1, f(x)=2. Este es un caso sencillo, pero las funcionestambién aplican a conjuntos mucho más complejos, y existen montones de tipos de funciones con sus aplicaciones. Esto tiene que ver más con la teoría de conjuntos.

Diferencia entre polinomio yecuación
Un polinomio es una expresión de la forma: 

a0+a1*X+a2*X^2+a3*X^3+...+an*X^n ( notese que no aparece el signo igual[=] ) 

Aparecen cantidades conocidas, que pueden ser números enteros,racionales, reales, o en general complejos( a2, a1, a2, ... an). Además los exponentes son enteros positivos. 
También aparece una variable(X) o número desconocido o generalizado, que "puedeadoptar cualquier valor". Dependiendo del valor que se le asigne, el polinomio tomara un valor en particular ( lo que se conoce como valor numérico). 

Una ecuación se genera cuando igualamos dosexpresiones que bien pudieran ser polinomios: 
Ecuación de primer grado 
cuando se igualan dos polinomios de manera que tienen como representación equivalente la siguiente: a*x+b=0 donde: a y b sonconocidos y "x" es desconocido. 
Ecuación de segundo grado o cuadrática 
a*x^2+b*x +c=0 
Ecuación trascendental 
x=sen(x) 
2^x=x^2 
En todos los casos de ecuaciones, los valores que adopta lavariable x quedan particularizados, es decir en un conjunto que llamamos "conjunto solución", ya que no todos los valores que le asignemos a la variable x hacen que la expresión sea "verdadera". Función hiperbólica
Las funciones hiperbólicas son unas funciones cuyas definiciones se basan en la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a lasfunciones...