Sabios muertos

LICENCIATURA EN GESTIÓN Y DESARROLLO TURÍSTICO

MEDIA, MEDIDA Y MODA

INDICE
MEDIA…………………………………………………………………..3
MEDIA PARA DE DATOS AGRUPADOS……………………...4
MEDIA PARA DATOS SIN AGRUPAR……………………………….7
MEDIANA………………………………………………………...9
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS……………………..10
MODA………………………………………………………………….11
MODA PARA DATOS AGRUPADOS……………………………….12

MEDIA
En la sección anterior se haagrupado la información y además se ha dado una descripción de la interpretación de la información, sin embargo en ocasiones estamos interesados en interpretar que tan dispersos están los datos, encontrar un valor representativo que represente a toda la información. En los siguientes renglones construiremos medidas que permitan determinar que parámetros utilizar para representar a un conjuntoiniciaremos por una de las medidas mas comunes dentro de nuestra cotidianidad como lo es la media o también conocido como media aritmética o valor promedio.
Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor  que represente a todo el conjunto, seguramente lo primero que vendrá a nuestra mente es sumar todos los valores y dividirlos entre el número total de datos.
10, 9, 8, 10, 9, 9,10, 9, 10, 9 es decir, un valor representativo del conjunto de valores es

 Este valor, promedio aritmético, es conocido como la media y es una de las medidas de tendencia central ya que representa un valor con respecto a toda la información. Para  denotar la media de una población utilizaremos  y  cuando se trate de la media de una muestra. Generalizando sobre el ejemplo podemos decir  que lamedia de una muestra es igual a

 En ocasiones, en algunas áreas es común denotar la media por  en lugar  Para un conjunto de datos la media aritmética nos muestra una geometría interesante como lo podemos observar en el siguiente teorema: 
MEDIA PARA UN CONJUNTO DE DATOS AGRUPADOS
 La media para datos agrupados es la siguiente: 

Donde es el total de datos, m el número total declase y  es la frecuencia de datos.
La definición es claramente entendida como una extensión de la definición que dimos para datos no agrupados, ya que es lógico suponer que datos  que se repiten con una frecuencia  pueden simplificar la suma  por , por supuesto que los índices de la segunda suma con respecto a la primera corren con respecto a menor número, es decir, con respecto al número deagrupamientos m. 
Ejemplo:
 Sean los siguientes datos 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1. La media para dichos datos es aproximadamente igual a  2.4666, es decir, 

 
Sin embargo, el mismo resultado podemos obtener si tomamos la frecuencia con que aparecen los datos, en este caso:

Dato | Frecuencia | Producto de frecuencias y datos |
1 | 4 | 4 |
2 | 5 | 10 |
3 | 2 | 6 |
4 |3 | 12 |
5 | 1 | 5 |
La obtención de la media finalmente se convierte en
 
Para la obtención de la media cuando las frecuencias están sujetas a la elección de clase bajo los métodos mostrados, se realiza de igual manera, la única diferencia existe en determinar  el valor  como el punto medio de cada clase, veamos el siguiente ejemplo.
 Supongamos que una clínica de salud, obtiene una tablade edades de las personas que son atendidas en un fin de semana, para los que presentan la siguiente tabla. ¿Cuál será el promedio de edades de los enfermos que acudieron a recibir atención médica?

Tabla de frecuencias reportadas por la clínica
Clases (Datos en años) | Punto medio de cada clase | Frecuencias de cada clase |
| 15 | 8 |
| 25 | 20 |
| 35 | 14 |
| 45 | 8 |
| 55 |2 |
| 65 | 2 |
| 75 | 1 |
  | 55 enfermos atendidos |
Por lo que el promedio de personas a las que se les dio servicio es de:

MEDIA PARA DATOS SIN AGRUPAR
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido...