Sabras

Tarea 4
Algebra Lineal, MAT 1203
10 de Septiembre de 2014
Fecha de Entrega: Hasta Miércoles 17 de Septiembre 15:00

Nombre Integrante 1:
Nombre Integrante 2:
Nombre Grupo:


La tarea nose corrige completa. Se corrigen los mismos problemas para todos los alumnos.

Para resolver esta tarea ud. debe obtener la Guía 4 y el apunte PALU y Formas Cuadráticas publicado en el sitio webdel curso en Documentos Docentes Apuntes.


1) Resuelva el Problema 27 de la Guía 3

Resuelva los siguientes problemas (Problemas Adicionales) de la Guía 4.

2) Problema 1

Sea
A=
a)Calcule una factorizacion P A = LU de A.
b) Usando la factorizacion encontrada, resuelva el sistema Ax = b donde b = (1, 3, 2)
c) Usando la factorizaci´on, determine eficientemente los valores de α y βtales que
ATx = b, con b = (1, 2, 3, α, β)T,
tiene solucion.


3) Problema 4 b)
4) Sean y . Sin calcular ni inversas ni productos de matrices, calcule solamente, y nada más:a.
b. La segunda columna de
c. La segunda fila de
d.
e. (Ayuda: resuelva y luego , Explique)
f. La solución de (Ayuda: resuelva y luego , Explique)
(Lea el ejemplo 8 página 41 delos apuntes PALU y Formas Cuadráticas publicados en el sitio web del curso)
5) Problema 10) (i)

Escriba A = B + C donde B es simetrica y C antisimetrica y compruebe que xTAx=xTBx
Donde:
(i)A=

Solucion:


6) Determine la factorizaciones de Choleski sin y con raiz cuadrada ( para la matriz . Mediante un cambio de variables explícito escriba la forma cuadrática en una formadiagonal . Explique.
7) Problema 12 a) y d)

Determine si las siguientes formas cuadráticas son definidas positivas o negativas. Indique el cambio de variables que diagonaliza a la forma cuadrática.Escriba la forma diagonalizada.

a)


d)


8) Problema 15)

Determine los valores de a para los cuales la matriz
A=
es simetrica positiva
definida, semi positiva definida, negativa...