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Resolución de ecuaciones de segundo grado mediante un método iterativo
David Uribe
I.E.S. La Cañada, Departamento de Física y Química Avda. de la Cañada 44, 28823 Coslada (Madrid)

Enero 2011Es muy frecuente que en Química se propongan ejercicios en los que hay que resolver una ecuación de segundo grado. Esto ocurre, por ejemplo, con los problemas de equilibrio químico. Al escribir laexpresión de la constante de equilibrio se obtiene, a veces, una ecuación de segundo grado. Si el valor de la constante de equilibrio es muy pequeño (mucho menor que 1) podemos utilizar un métodoiterativo que nos permita resolver la ecuación de una forma más rápida (y segura) que aplicando el método tradicional. Voy a explicar cómo se aplica el método iterativo y, para ello, resolveré el siguienteproblema: La constante de equilibrio, Kc, para la reacción N2 (g) + O2 (g) 2 NO (g) vale 8,8·10–4, a 2200 K. a) Si 2 moles de N2 y 1 mol de O2 se introducen en un recipiente de 2 L y se calienta a 2200K, calcule los moles de cada especie química en el equilibrio Solución:
⎯→ N2 (g) + O2 (g) ←⎯ 2 NO (g) + 2–x 1–x 2x

Debajo de las fórmulas están escritos los valores de los moles de equilibrioEscribimos le expresión de la constante de equilibrio

( 2x )2
22 Kc = ( 2 − x )(1 − x ) 22 Desarrollando:
8,8·10
−4

( 2 x )2 = 4 x2 = ( 2 − x )(1 − x ) ( 2 − x )(1 − x )

x2 x = 2, 2·10−4 ( 2− x ) (1 − x ) 2, 2·10 = ( 2 − x )(1 − x ) Puesto que el cociente 2,2·10–4 es muy pequeño, “es evidente” que el valor de x también debe ser pequeño. A partir de ahora podemos obtener el valor de xmediante un sistema de iteraciones (repeticiones). Para ello partimos de un valor aproximado de x; lo sustituimos en los valores de x de la parte derecha de la igualdad para obtener el valor de x de laparte izquierda. El valor obtenido lo sustituimos, de nuevo en la parte derecha y obtenemos, de nuevo, el valor de x de la parte izquierda, y así sucesivamente hasta que el valor de x obtenido no...