Sadais

Premios del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid para Estudiantes de Secundaria Tercera Edición, 2008/2009

TRABAJO: Construcción de una cúpula geodésica de orden 9 basada en el tetraedro
GANADOR EN LA CATEGORÍA DE BACHILLERATO AUTORES: o o o o o Alfonso Alhambra Morón Álvaro Felipe Melcor Miguel García Montero Pablo Rey García Alejandro Villalba Sierra

TUTORES:o Juan Gregorio Sanz o Aurora Lacruz López o Miguel Sierra Serrano CENTRO: I.E.S. Doctor Marañón (Alcalá de Henares, Madrid)

3ª edición de los Premios para Estudiantes de Secundaria

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CONSTRUCCIÓN DE UNA CÚPULA GEODÉSICA DE ORDEN 9 BASADA EN EL TETRAEDRO
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Grupo:

TETRACEDRON ELEVATVS VACVVS

Nivel:

1º y 2 de Bachillerato

ÍNDICE

A B C C1

Introducción y antecedentesResultados C1.1 C1.2 C1.3 C1.4 C1.5 C2

...................................................................................

3 4 7 7 7 9 9

Objetivos ................................................................................................................... ............................................................................................................. Fórmulas........................................................................................................... Vértices de un tetraedro ............................................................................ Coordenadas de los vértices del entramado la esfera circunscrita ............................................ Coordenadas de la proyección de un punto sobre............................................................................... Arco entre dos puntos de la esfera

......................................................... 10

Ángulo que forman en un punto de la esfera dos círculos máximos ....................................................................................... 11

Cálculos con Excel............................................................................................. 13 C2.1 C2.2 C2.3 C2.4 C2.5 C2.6 Lado del tetraedro ..................................................................................... 13 Vértices del tetraedro ............................................................................... 13 Vértices del entramado ............................................................................ 14 Proyecciones............................................................................................ 14 Arcos ........................................................................................................ 15 Ángulo en un punto de la esfera ............................................................... 15 Esquema y medidas de las piezas ............................................................. 16 Diseño de lasplantillas de los ángulos ..................................................... 17 Proceso de montaje ................................................................................. 18

C3

Construcción ..................................................................................................... 16 C3.1 C3.2 C3.3

D E F

Conclusiones............................................................................................................ 19 Bibliografía ................................................................................................................ 19 Anexos ...................................................................................................................... 20

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A.

INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES

CÚPULAS GEODÉSICAS: ¿Quéson? Una cúpula geodésica es una estructura formada por triángulos que componen una superficie inscrita en una semiesfera, hoy en día las podemos observar en edificios y construcciones modernas como el planetario del museo de ciencias naturales CosmoCaixa en Alcobendas, cerca de Madrid o la gran Cúpula, o mejor dicho, esfera geodésica de Buckminister Fuller.

Lo primero que hay que saber es de...