Sadasd

PLANIFICACION DE PROYECTOS

Jorge Eduardo Gomez Perez

Problema:

Pedro Pérez es un prominente empresario que está analizando su plan de inversiones para el próximo año, para determinar en que proyecto invertir y que ejecutivos contratar para que administren cada uno de dichos proyectos. Para eso cuenta M posibles proyectos para desarrollar y con N posibles ejecutivos para administrarlos,debiendo asignar al menos un ejecutivo por cada proyecto. Sin embargo, no todos los ejecutivos tienen las habilidades técnicas para administrar todos los proyectos. En efecto, se conocen los parámetros a_ij que toma el valor 1 si el ejecutivo i (∀ i∈N) está capacitado para hacerse cargo del proyecto j (∀ j∈M) y 0 si no lo está.
Los proyectos a elegir tienen una serie de condiciones técnicas quedeben ser cumplidas:
Para cada proyecto j existe un conjunto E_j de proyectos que no pueden ser realizados si el proyecto j es realizado y viceversa (proyectos incompatibles entre si).
Para cada proyecto j existe un conjunto I_j de proyectos que deben ser realizados si el proyecto j es realizado (proyectos relacionados), es decir si se realiza el proyecto j deben realizarse también todos losproyectos en I_j y si existe algún proyecto en I_j que no se realiza, el proyecto j no puede realizarse.
Para cada proyecto j existe un conjunto R_j de proyectos que son requisitos para la realización del proyecto j, es decir, para que el proyecto j sea realizado es necesario que todos los proyectos en R_j sean realizados.
Para cada proyecto j existe un conjunto S_j de proyectos que sonrequisitos alternativos para la realización del proyecto j, es decir, para que el proyecto j sea realizado es necesario que al menos un proyecto en S_j sea realizado.
Por último existen restricciones de índole financiera. Se sabe que un proyecto j requiere una inversión de p_j y tiene una rentabilidad esperada de u_j

Modelo General:

Antes de hacer cualquier modelo debemos plantearnos unadefenicion de variables que no pueda ayudar a resolver de mejor manera el problema.

Nota: vale destacar que este modelo no contempla la realizacion de un modelo dos o mas veces al mismo tiempo.

Def. De Variables:

Yij=El Ejecutivo "i" realiza el proyecto "j" Y=1 ; si lo realiza Y=0 ; no lo realiza

Restricciones:

* Competencias de los ejecutivos y realizacion de proyectos.j=1MaijYij≤1 ∀iϵ1,2,…, N
1 ejectivo capacitado no puede 2 proyectos diferentes
De otra manera podriamos hacer todos los proyectos

* Realizacion de un proyecto.

i=1NaijYij≤1 ∀jϵ1,2,…, M
1 proyecto j , si es realizado, solo puede ser realizado 1 vez (la sumatoria representa cualquier opcion de realizar el proyecto)

* Proyectos incompatibles.i=1NaijYij+i=1N(aijYij)Ek≤1 ∀kϵ1,2,…, M ∀jϵ1,2,…, M k≠j
si se realiza el proyecto j (ROJO) entonces no se puede realizar ninguno de los proyectos incompatibles (AZUL) k.
cada proyecto j tiene una cierta cantidad de projectos incompatibles y Ek=0 si el proyecto es compatible y Ek=1 si el proyecto en incompatible

* Proyectos incompatibles. Ij
k=1MIk*i=1NaijYij≤i=1N=1NaijYijIk ∀kϵ1,2,…, M ∀jϵ1,2,…, MSolo basta que uno de los projectos j (ROJO) se realice, para que todos los proyectos Ik (AZULES) se tengan que realzar, mientras que si no se realiza el projecto j los Ik projectos relacionados pueden o no realizarce puesto que seran mayores o iguales a cero

* Proyectos relacionados Rj

i=1NaijYij+i=1N=1NaijYijRk≥1+k=1MRk* i=1NaijYij
∀kϵ1,2,…, M ∀jϵ1,2,…, M k≠j

Si serealiza el proyecto j (ROJO) entonces se deben realizar todos los proyectos relacionados con j (AZUL), si no la suma de estos proyectos es mayor o igual que cero (una verdad).

* Proyectos y requisitos alternativos

i=1NaijYij+i=1N=1NaijYijSk≥ 2* i=1NaijYij
∀kϵ1,2,…, M ∀jϵ1,2,…, M k≠j
Si se realiza el proyecto j (ROJO) entonces se deberá realizar a lo menos otro proyecto de...