sadasdas
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Publicado: 18 de febrero de 2014
torsion3.gif (623 bytes) Ya hemos estudiado el comportamiento de los muelles elásticos. La fuerza F que aplicamos es proporcional a la deformación del muelle, x.
F=kx
k se denomina constante elástica del muelle y se mide en N/m
torsion2.gif (929 bytes) Para los muelles helicoidales existe una ley similar, la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, y la deformación esun desplazamiento angular.
F·r=Kq
K se denomina constante de torsión y se mide en N·m
En el experimento real, se gira la varilla soporte un cierto ángulo q, se mide con un dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que la varilla soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener cuidado de que el eje del dinamómetro forme90º con la varilla. Se desvía la varilla un ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del eje, y así sucesivamente.
torsion.gif (1726 bytes)
Actividades
Se mide la fuerza F con un dinamómetro situado a 20 cm del eje y formando 90º con la varilla para cada una de las posiciones angulares de la varilla 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º, 360º.
Sepulsa el botón titulado Siguiente y la varilla incrementa su posición angular en 45º. En el área de texto del applet, aparece la medida de la fuerza, la que se indica en la escala del dinamómetro.
Cuando se han completado todas las medidas, se pulsa el botón titulado Gráfica.
El programa interactivo multiplica los valores de la fuerza que marca el dinamómetro por el brazo que es 20 cm, yobtiene el momento aplicado, M=F·r
Se representa mediante puntos los datos "experimentales" del momento M en función del ángulo q , y la recta M=K·q de pendiente K.
Procedimiento dinámico
En el procedimiento dinámico se separa la varilla soporte un cierto ángulo de suposición de equilibrio, se suelta, y la varilla comienza a oscilar.
torsion1.gif(766 bytes)
A partir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elástica del muelle.
Cuando la varilla soporte se ha desviado un ángulo q y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento -Kq. El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.
Tenemos un sólido en rotación alrededor de un eje fijo bajo la acción de un momento. Laecuación de la dinámica de rotación se escribe
Ia =-Kq .
En forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular w 2=K/Iy periodo
Ahora bien, el momento de inercia de la varilla soporte, del eje de rotación y del tornillo de sujeción no es conocido. Podemos superar este inconveniente, midiendo el periodo de las oscilaciones cuando la varillatiene colocados dos cuerpos iguales de masa conocida, simétricamente dispuestos sobre la varilla.
solido5.gif (942 bytes)
Cuando los cuerpos, en este caso esferas, están a una distancia a del eje, el momento de inercia es
El último término de la suma, proviene de la aplicación del teorema de Steiner.
El periodo de las oscilaciones vale
Cuando los cuerpos están a unadistancia b del eje, el momento de inercia es
El periodo de las oscilaciones vale
Restando los cuadrados de ambos periodos se eliminan las cantidades desconocidas Ivarilla e Iesfera
Midiendo Pa y Pb despejamos de la fórmula la constante de torsión del muelle helicoidal K.
Completar una tabla como la siguiente, y calcular la constante de torsión K.
Masa de cada una de lasesferas, m
Posición a
Periodo a
Posición b
Periodo b
Constante de torsión K
Actividades
Se introduce
Posición de a, en cm
Posición de b, en cm
Masa m de cada una de las esferas, en g
Se mide el periodo Pa de las oscilaciones del péndulo de torsión estando las esferas en la posición a. Aparece activado el correspondiente botón de radio.
Se cambia las esferas a la...
F=kx
k se denomina constante elástica del muelle y se mide en N/m
torsion2.gif (929 bytes) Para los muelles helicoidales existe una ley similar, la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, y la deformación esun desplazamiento angular.
F·r=Kq
K se denomina constante de torsión y se mide en N·m
En el experimento real, se gira la varilla soporte un cierto ángulo q, se mide con un dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que la varilla soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener cuidado de que el eje del dinamómetro forme90º con la varilla. Se desvía la varilla un ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del eje, y así sucesivamente.
torsion.gif (1726 bytes)
Actividades
Se mide la fuerza F con un dinamómetro situado a 20 cm del eje y formando 90º con la varilla para cada una de las posiciones angulares de la varilla 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º, 360º.
Sepulsa el botón titulado Siguiente y la varilla incrementa su posición angular en 45º. En el área de texto del applet, aparece la medida de la fuerza, la que se indica en la escala del dinamómetro.
Cuando se han completado todas las medidas, se pulsa el botón titulado Gráfica.
El programa interactivo multiplica los valores de la fuerza que marca el dinamómetro por el brazo que es 20 cm, yobtiene el momento aplicado, M=F·r
Se representa mediante puntos los datos "experimentales" del momento M en función del ángulo q , y la recta M=K·q de pendiente K.
Procedimiento dinámico
En el procedimiento dinámico se separa la varilla soporte un cierto ángulo de suposición de equilibrio, se suelta, y la varilla comienza a oscilar.
torsion1.gif(766 bytes)
A partir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elástica del muelle.
Cuando la varilla soporte se ha desviado un ángulo q y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento -Kq. El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.
Tenemos un sólido en rotación alrededor de un eje fijo bajo la acción de un momento. Laecuación de la dinámica de rotación se escribe
Ia =-Kq .
En forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular w 2=K/Iy periodo
Ahora bien, el momento de inercia de la varilla soporte, del eje de rotación y del tornillo de sujeción no es conocido. Podemos superar este inconveniente, midiendo el periodo de las oscilaciones cuando la varillatiene colocados dos cuerpos iguales de masa conocida, simétricamente dispuestos sobre la varilla.
solido5.gif (942 bytes)
Cuando los cuerpos, en este caso esferas, están a una distancia a del eje, el momento de inercia es
El último término de la suma, proviene de la aplicación del teorema de Steiner.
El periodo de las oscilaciones vale
Cuando los cuerpos están a unadistancia b del eje, el momento de inercia es
El periodo de las oscilaciones vale
Restando los cuadrados de ambos periodos se eliminan las cantidades desconocidas Ivarilla e Iesfera
Midiendo Pa y Pb despejamos de la fórmula la constante de torsión del muelle helicoidal K.
Completar una tabla como la siguiente, y calcular la constante de torsión K.
Masa de cada una de lasesferas, m
Posición a
Periodo a
Posición b
Periodo b
Constante de torsión K
Actividades
Se introduce
Posición de a, en cm
Posición de b, en cm
Masa m de cada una de las esferas, en g
Se mide el periodo Pa de las oscilaciones del péndulo de torsión estando las esferas en la posición a. Aparece activado el correspondiente botón de radio.
Se cambia las esferas a la...
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