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.2 El proceso de resolución de un problema
Para George Polya (1945), la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases bien definidas:
Comprender el problema.
¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?
Concebir un plan.
¿Se ha encontrado con un problema semejante?
¿Conoce un problema relacionado con este?
¿Podría enunciar el problema de otra forma?
¿Haempleado todos los datos?
Ejecutar el plan.
¿Son correctos los pasos dados?
Examinar la solución obtenida.
¿Puede verificar el resultado?
¿Puede verificar el razonamiento?
 
Las fases anteriores caracterizan claramente al resolutor ideal, competente. Cada fase se acompaña de una serie de preguntas, al puro estilo socrático, cuya intención clara es actuar como guía para la acción. Los trabajos dePolya, se pueden considerar por lo tanto, como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal.
Una pregunta, ¿Por qué es tan difícil entonces, para la mayoría de los humanos, la resolución de problemas en matemáticas?
Los trabajos de Schoenfeld (1985), son por otro lado, la búsqueda inagotable de explicaciones para la conducta de los resolutores reales de problemas. Proponeun marco con cuatro componentes que sirva para el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas.
Recursos congnitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición del resolutor.
Heurísticas: reglas para progresar en situaciones dificultosas.
Control: Aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles.
Sistema de creencias: Nuestra perspectivacon respecto a la naturaleza de la matemática y como trabajar en ella.
Cada uno de tales componentes explica las carencias, y por lo tanto, el poco éxito en la resolución de problemas de los resolutores reales. Así, cuando a pesar de conocer las heurísticas no se sabe cuál utilizar o cómo utilizarla se señala la ausencia de un buen control o gestor de los recursos disponibles. Pero lasheurísticas y un buen control no son suficientes, pues puede que el resolutor no conozca un hecho, algoritmo o procedimiento específico del dominio matemático del problema en cuestión. En este caso se señala la carencia de recursos cognitivos como explicación al intento fallido en la resolución.
Por otro lado, puede que todo lo anterior esté presente en la mente del resolutor, pero sus creencias de lo quees resolver problemas en matemáticas o de la propia concepción sobre la matemática haga que no progrese en la resolución. La explicación, para este fallo, la contempla Schoenfeld en el cuarto elemento del marco teórico, las creencias.
Por último están las heurísticas. La mayor parte de las veces se carece de ellas. Se dispone de conocimientos específicos del tema o dominio matemático delproblema, incluso de un buen control pero falla el conocimiento de reglas para superar las dificultades en la tarea de resolución.
Las heurísticas son las operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas, son como reglas o modos de comportamiento que favorecen el éxito en el proceso de resolución, sugerencias generales que ayudan al individuo o grupo a comprender mejor elproblema y a hacer progresos hacia su solución.
Existe una amplia, posiblemente incompleta, lista de heurísticas. Entre las más importantes cabría citar:
Buscar un problema relacionado.
Resolver un problema similar más sencillo.
Dividir el problema en partes.
Considerar un caso particular.
Hacer una tabla.
Buscar regularidades.
Empezar el problema desde atrás.
Variar las condiciones delproblema.
Sin embargo, como bien ha señalado Puig (1996), en la lista anterior aparecen demasiadas cosas juntas, que son, por otro lado, diferentes si las sometemos a un detenido análisis.
Buscar un problema relacionado es una sugerencia heurística pues se señala una dirección de trabajo, y sobre todo se recurre a la memoria del resolutor, y no a un procedimiento concreto para buscar tal problema....