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EL TETRAEDRO
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatrocaras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símple tridimensional.
PROPIEDADES GEOMETRICAS
En todo tetraedro, sea o noregular, se verifica que:
Los segmentos que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.
Los segmentos que unen cada vérticecon los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo (Teorema deCommandinho).
Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
Las rectas perpendiculares a las caras por sucircuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatrocaras, centro de la esfera inscrita al tetraedro.
Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristas opuestas son perpendiculares.
PROPIEDADES METRICAS
Volumen
Existe una fórmulageneral para el cálculo del volumen de un tetraedro, sea o no regular, en función de las coordenadas cartesianas (x, y, z) de tres de sus vértices A, B y C (supuesto el origen de coordenadas en elcuarto):

Esta fórmula también se puede escribir en términos de las coordenadas absolutas de los cuatro vértices el volumen de un tetrahedro irregular cualquiera viene dado por:

Otra fórmula, que puedeobtenerse de la anterior, permite calcular el volumen de un tetraedro, regular o irregular, conociendo la longitud de dos aristas opuestas, y y la distancia entre ambas , y es :

Esta fórmula...