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Alejandro López
Alejandro López
Instituto Tecnológico De Ciudad Juárez

2012
Probabilidad y estadística
Regresión lineal simple
Adrián calandrelli

Instituto Tecnológico De Ciudad Juárez

2012
Probabilidad y estadística
Regresión lineal simple
Adrián calandrelli

1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Cuando hablamos de regresión lineal simple, nos referimos a larelación entre unavariable predictora y una variable respuesta,ambas de carácter cuantitativo continuo. El modelo de regresión lineal es el más utilizado y por ser el matemáticamente más simple facilita entender otros modelos de regresión más generales(Taucher 1997).
El modelo se define por la siguiente expresión:
Y = β0
+ β1
*X + ε (1)
Donde:
Y = Variable Respuesta,
β0= Intercepto,
β1= Pendiente,
X= Variable predictora y
ε = componente aleatoria que representa la “parte” atribuible a elementos distintos al valor observado de X.
Si en n unidades de observación, independientes entre sí, hemos podido registrar los valores (x, y) podremos “estimar” los coeficientes de la expresión (1) recurriendo a las funciones;

• En concreto, según el modelo de regresión lineal simple, laspuntuaciones de los sujetos en 2
variables -una de ellas considerada como variable predictora (X) y la otra como variable de
respuesta (Y)- vienen representadas (modeladas) por la ecuación de una línea recta:
Y X ˆ = β β + ⋅

Cuando hay más de una variable explicativa (modelo de regresión lineal múltiple), se utiliza
un subíndice para cada una de ellas, por ejemplo, para el caso de dosvariables explicativas:

Ejemplo de aplicación de un modelo de regresión lineal simple a fin de modelar la
distribución conjunta de las variables “Estrategias de afrontamiento” y “Estrés”. En este
ejemplo concreto, el modelo de regresión se concreta en el ajuste a los datos de la siguiente
ecuación de regresión (también conocida como recta de regresión):


Los dos parámetros dela ecuación de regresión lineal simple, β0 y β1, son conocidos como el
origen (también, constante) y la pendiente del modelo, respectivamente. En conjunto reciben el
nombre de coeficientes de la ecuación de regresión. Si la ecuación de la recta de regresión es
obtenida a partir de una muestra, y no de una población (esto es, los coeficientes de la ecuación de
regresión sonestadísticos, y no parámetros), la ecuación se expresa como:

• Relaciones deterministas vs. probabilísticas y error de predicción: El anterior ejemplo representa el caso de una relación determinista (perfecta) entre X e Y, donde rXY = 1, en consecuencia, los valores predichos Yˆa partir de X según el modelo de regresión coincidirán exactamente con los valores observados en Y, no cometiéndose ningúnerror de predicción. Sin embargo, esta situación es inusual en el ámbito de las ciencias sociales y de la salud, donde casi siempre nos encontramos con relaciones entre variables no perfectas (rXY ≠ 1 o -1) valor de un sujeto en la variable Y (Yi ) y su valor predicho según la ecuación de regresión (ˆYi ):

De la expresión anterior se deriva que la puntuación observada de un sujeto en Y sepuede obtener sumando a la puntuación predicha el error de predicción o residual para dicha puntuación, esto es:

Ejemplo de los conceptos presentados para dos variables X e Y (n = 5), siendo el modelo de
regresión lineal ajustado a la distribución conjunta de ambas variables, el siguiente:

























2.-Supuestos delmodelo de regresión lineal

a. Linealidad. Si no se tiene linealidad se dice que tenemos un error de especificación.
En el caso de que sean varias variables independientes, la opción Analizar-RegresiónLineal-Gráficos-Generar todos los gráficos parciales nos da los diagramas de
dispersión parcial para cada variable independiente. En ellos se ha eliminado el efecto
proveniente de las otras...