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LICENCIATURA EN ECONOMÍA. ESTADÍSTICA II.
EJERCICIOS. TEMAS 1, 2, 3, 4 y 5.
Profesores: José Ángel Gil Jurado
Miguel Ángel Negrín.


1. Una empresa anuncia en su publicidad que la pasta dentífrica que vende es preferida por el 40% de las personas adultas norteamericanas. Un competidor selecciona una muestra aleatoria de 50 personas. Suponiendo que la publicidad es veraz, calcular:
a. Laprobabilidad de que 18 personas de la muestra prefieran esa marca dentífrica.
b. La probabilidad de que como mucho la prefieran 25 personas.
c. La probabilidad de que el número de personas que prefieren la marca esté entre 12 y 30, ambos incluidos.
d. Si suponemos que 10 de las 50 personas de la muestra prefieren la pasta de dientes anunciada, ¿qué conclusión podríamos obtener acerca de laveracidad de la publicidad?

2. En una empresa que se dedica a la producción de altavoces estéreos se seleccionan diariamente y de manera aleatoria 25 altavoces para efectuar un chequeo de calidad. Teniendo en cuenta la información del año pasado se piensa que la proporción de altavoces defectuosos es del 0,1 en condiciones normales.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado almenos tres de los altavoces seleccionados salgan defectuosos?
b. Suponiendo que un determinado día salen defectuosos tres o más altavoces, ¿Qué conclusión obtendríamos respecto a la producción de ese día, teniendo en cuenta la respuesta anterior?

3. Los Pórtland van a jugar un play-off de cinco partidos con L.A. Lakers. Se estima que la probabilidad de que los primeros ganen cualquier partidocontra los segundos es de 0,4, estimándose además que los resultados de cualquier partido no ejerce ninguna influencia sobre los otros cuatro.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los Pórtland ganen todos los partidos?
b. Cuál es la probabilidad de que los Pórtland ganen el play-off?
c. ¿y de que lo ganen LA Lakers?

4. Una investigación llevada a cabo por S.J. Prais en el Reino Unido revela que elnúmero de huelgas al año en empresas de 2000 empleados puede ser representado por medio de una distribución de Poisson de media 0,4.
a. Determinar la probabilidad de que este año no se produzca ninguna huelga
b. Determinar la probabilidad de que se produzca más de una huelga.

5. La facultad tiene 250 ordenadores para las clases de prácticas. La probabilidad de que uno de ellos se estropee enuna semana determinada es 0,01. Determinar la probabilidad de que se estropeen menos de cuatro ordenadores esta semana que hay exámenes.

6. Una Universidad tiene en el conjunto de sus instalaciones un total de 2789 ordenadores personales. Según el Servicio de Mantenimiento, la probabilidad de que uno de ellos necesite reparación en un día determinado es 0,002.
a. Determinar la probabilidadde que un día concreto necesiten reparación menos de cuatro ordenadores.
b. ¿Qué número de ordenadores se espera que necesiten reparación en una semana laboral de cinco días?

7. La esperanza de vida de los individuos de una determinada población se distribuye según una Normal de media 80 y desviación típica poblacional 10.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el total de años vividos por cuatropersonas supere 350 años?
b. ¿Cuál es el número total mínimo de años vividos por las cuatro personas a partir del cuál solo hay un 10% de probabilidad de superar esa cifra?

8. Supóngase que la función de densidad de una variable aleatoria es f(x) = k e -3x para valores positivos de la variable. Determinar el valor de k

9. El 60% de los declarantes en Hacienda obtienen sus ingresos porrendimiento del trabajo, el 30% del capital mobiliario y el resto por otros conceptos. La probabilidad de que la declaración resulte positiva si han obtenido los ingresos del rendimiento del trabajo es 0,4, y de que salga negativa si los ingresos son mobiliarios es del 0,2. Teniendo en cuenta que todas las declaraciones son o positivas o negativas y que no existe ninguna declaración positiva de los...