salud mental

Anàlisi
matemàtica
Albert Gras i Martí
Teresa Sancho Vinuesa
PID_00179040

Material docent de la UOC

© FUOC • PID_00179040

Albert Gras i Martí
Doctor en Física i professor 
de la Universitat d'Alacant. Membre
de l'Institut d'Estudis Catalans (IEC).
Investiga en l'ensenyament 
de la física, i en els usos didàctics de
les tecnologies de la informació 
i la comunicació.Col·laborador 
de la Universitat Oberta de
Catalunya (UOC).

Anàlisi matemàtica

Teresa Sancho Vinuesa
Doctora enginyera en Electrònica 
i llicenciada en Matemàtiques.
Professora i directora de recerca de
la Universitat Oberta de Catalunya
(UOC). Investiga en l’ensenyament 
i l’aprenentatge de matemàtiques 
en línia en l’educació superior.

Segona edició: setembre 2011
 Albert Gras iMartí, Teresa Sancho Vinuesa
Tots els drets reservats
d’aquesta edició, FUOC, 2011
Av. Tibidabo, 39-43, 08035 Barcelona
Disseny: Manel Andreu
Material realitzat per Eureca Media, SL
Dipòsit legal: B-30.198-2011
Cap part d’aquesta publicació, incloent-hi el disseny general i de la coberta, no pot ser copiada, 
reproduïda, emmagatzemada o transmesa de cap manera ni per cap mitjà, tant siés elèctric, com 
químic, mecànic, òptic, de gravació, de fotocòpia, o per altres mètodes, sense l’autorització
prèvia per escrit dels titulars del copyright.

© FUOC • PID_00179040

3

Anàlisi matemàtica

Introducció

El material d’estudi d’Anàlisi matemàtica proporciona els conceptes i els procediments bàsics de càlcul diferencial, necessaris en la formació d'un enginyerd’Informàtica.
Molts processos de l'enginyeria es poden descriure mitjançant magnituds que varien en relació amb d’altres,
és a dir, que són explicables per mitjà de funcions. En aquest curs es treballaran les funcions de variable real
en profunditat i s’introduirà la modelització matemàtica de processos reals amb una eina interactiva de simulació: Modellus. També s’abordarà la resolució dels problemesd’optimització.
L'objectiu final és capacitar l'estudiant per a comprendre i manipular conceptes matemàtics (continuïtat, derivada, integral), i també aplicar-los a la resolució de problemes. Per a assolir-lo, es comença el curs de manera
“suau” i s’introdueix l’estudiant en una metodologia de treball basada en la realització regular d’activitats i en
què molt sovint s’hauran d’explicitarverbalment els resultats dels exercicis proposats. El programa proposat té
en compte la càrrega de treball que comporta el nombre de crèdits de l’assignatura i la retroalimentació constant per part del consultor.
Els autors d’aquests materials agraeixen el professor Paul Dawkins que hagi autoritzat la utilització de les seves
notes en la preparació del mòdul de càlcul diferencial. També agraeixen elprofessor Julio Santos Benito la
col·laboració en l’elaboració dels gràfics.

© FUOC • PID_00179040

4

Continguts

Mòdul 1
Càlcul diferencial i introducció a les derivades parcials
1. Anàlisi de dades de processos físics: fem un experiment
2. Funcions reals de variable real
3. De vegades es coneix la funció matemàtica
4. La derivada com un quocient de diferencials
5. Acceleracions6. Representació d'una funció com un polinomi
7. Nocions sobre funcions de diverses variables
Mòdul 2
Càlcul integrodiferencial i aplicacions
1. El problema invers: l'espai recorregut, velocitats i/o acceleracions conegudes
2. Concepte d'integral. Teorema fonamental del càlcul
3. Propietats de les integrals i funcions primitives de funcions elementals
4. Explorem el concepte de diferencial5. Explorem el concepte de derivada
6. Aplicació de la diferencial: plantejament de problemes d'interès en enginyeria
Mòdul 3
Funcions racionals
1. Introducció
2. Descomposició en fraccions simples
Mòdul 4
Modellus: Modelització matemàtica de problemes i processos
1. Introducció
2. El programa Modellus
Mòdul 5
Propietats de les derivades i problemes d’optimització
1. Aplicació...