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Matrícula:
Nombre del curso:
Matemáticas I
Nombre del profesor:

Módulo:
Módulo 3.
Actividad:
Evidencia de aprendizaje 3.
Fecha:
30 octubre de 2013
Bibliografía:
Galván,D. A., Cienfuegos, D. E., Romero, J. J., Fabela, M. L., Elizondo, I. C., Rodríguez, A. M. y Rincón, E. G. (2011). Cálculo Diferencial (2a ed.). México: CENGAGE.
Larson, R. (2006). Cálculo congeometría analítica (8a ed.). México: McGraw Hill. ISBN: 9789701052747
Cálculo Diferencial: Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. Ed. CENGAGELearning 2a edición Autores: Galván, Cienfuegos, Romero, et all ISBN: 978-607-481-887-1

Ejercicios a resolver:

Instrucciones
Analiza el siguiente planteamiento: la longitud de la base de unparalelepípedo es el triple que el ancho del mismo, y la altura es h cm., como se muestra en la figura de abajo. El total del área es  cm2 y el volumen es  cm3.

Da respuesta a los siguientescuestionamientos:
a. Demuestra que el .
b. Si , obtén una expresión para  en términos de .
c. Si , demuestra que el volumen .
d. Encuentra .
e. Con los criterios de la primera y segunda derivada,demuestra que el punto  es un punto máximo. 
Nota:   es el valor crítico.
f. Encuentra el volumen máximo. 
g. ¿Cuál es la altura () del paralelepípedo donde se maximiza el volumen?
Procedimientos:
a.De acuerdo a la infografía siguiente puedo mostrar la metodología que usé para calcular el área del cuerpo tridimensional, recurrí a temas de geometría para conocer la forma en que se traza y cortaríapara armar esta figura, de ahí obtengo las dimensiones de cada cara:



Con esto podemos ver que tenemos 6 caras las cuales cada una tiene un par similar, de acuerdo a la figura, las áreas decada cara es:




b.
Como A= 200 cm2, sustituiremos el valor de A en la ecuación del inciso anterior y despejo h como se muestra:








c.
Como A= 200 cm2,
Tomamos de la respuesta...