Sample

M A T E M Á T I C A S
Números Reales
Racionales

Irracionales
Son aquellos no periódicos
Infinitos:

° Enteros

2 : 1.41421
π : 3.1416

*Fraccionarios

° Positivos ° Negativos

*Positivos

*Negativos.

° Naturales ( 1,2,3,4,5,6.... α)

*MIXTOS: 3 ¼
*Finitos : 1 = 0.5;
2

° Primos ( 2,3,5,7,11,13,17...)
° Pares ( .... –4,-2,0,2,4,6,..., ∞)

*Periódicos infinitos :3
4

= 0.75
1
3

= 0.333;

2
3

= 0.666

° Impares ( -∞...,-3,-1,0, 1,3,5,...,∞)
° Dígitos ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 )
° Poli - dígitos: formados por la unión de
dos o mas dígitos: 10,142,1246, ... etc.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

a) Cerradura.- Cuando se operan con números reales se obtienen números reales.
b) Tricotomía.- Propiedad de orden, entre dos números realessolo puede existir una de tres
relaciones.
a > b ; a = b ó a < b.
c) Conmutativa.- Se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos o
factores no alteran la suma o producto.
d) Asociativa. - Los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar de diferente manera y
obtenerse el mismo resultado.
e) Distributiva.- El producto de un número por la suma o diferencia de otros dosnúmeros
diferente será igual al producto de él número por cada sumando, o igual al
producto del número por el minuendo menos el producto del número por él
sustraendo respectivamente.
f) Existencia de elementos neutros.- Dado un número (a) siempre existe un número (b) tal que:
1) a + b = a
2) a – b = a
3) a * b = a
4) a / b = a
Siendo ( b ) en los dos primeros casos cero y en los casos 3 y 4uno.
g) Inverso Aditivo. – El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de tal forma que a -a = 0
y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0.
Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario.
Inverso Multiplicativo. - El inverso multiplicativo de un número real, es el cociente de la
unidad entre el mismo número de talforma que:
a*1/a = 1

1

h)

i)

Transitiva. - Sí a = b e independientemente b = c ∴ a = c
Sí a > b e independientemente b > c ∴ a > c
Sí a < b e independientemente b < c ∴ a < c

Leyes de la igualdad:
1) Sí x = y y p ∈ ℜ ∴
x + p = y + p.
2) Sí x = y y q ∈ ℜ ∴
x*p=y*q

ARITMETICA

OPERACIONES CON NUMEROS REALES

Leyes de los signos
Valor absoluto. Distancia en unidadesrecorridas sobre la recta numérica, del cero hacia él
numero en cuestión sin observar el sentido.
° Suma.
Valor numérico
(+) + (+) = + suma de valores absolutos. ------------------------- ( 4 ) + ( 2 ) = 6
(-) + (-) = - suma de valores absolutos. ------------------------- (-7) + (-10) = -17
(+) + (-) =
signo de él número con mayor valor absoluto.
( 20) + (-13) = 7
(-) + (+) =
El valornumérico de la operación es la diferencia de valores absolutos.
° Producto
( + ) ( + ) = + Valor numérico productos de los valores absolutos ( 3 ) ( 4 ) =12
(-)(-)=+
(-6 ) (-5 )=30
(+)(-)=( 9 ) (-2 ) = 18
(-)(+)= (-10 ) ( 4 ) = -40
° Cociente
+/+ = +
8/2=4
-/- = +
Valor numérico división de los valores absolutos.
–35 / -5 = 7
+/- = 12 / -4 = -3
-/+ = -72 / 3 = -24
° Sustracción
(+) – (+)= + (4)–(3)=1
(-) – (-) = - +
( -9 ) – (-25 ) = 16
(+) – (-) = + +
( 10 ) - (-10 ) = 20
(-) – (+) = - - se invierte el signo de él sustraendo y se aplica leyes (-14 ) - ( 16 ) = 30
de signos para la suma.
Ejemplos :
1)
[-2+6-4+9] + [-7+10-12+13] - [-4+6-16] = [15-6]+[23-19]-[6-20] = [9]+[4]-[-14] =
9+4+14= 27
2)
[(-4+3-9+10)(6-10+25+4)] - [(-3+5+15-30)-(11+4-5)] =[(13-13)(35-10)]-[(20-33)-(15-5)] =
[(0)(25)]-[(-13)-(10)] = -[-13-10] = -[-23] = 23
3)
[(-2+4-16+20) ÷ (-16+15+17-14)] + [(4+3-13)-(9+3)] = [(24-18)÷(32-30)] + [(7-13)-(12)] =
[(6) ÷ (2)] + [-6-12] = [3] + [-18] = -15

2

OPERACIONES CON RACIONALES FRACCIONARIOS
SUMA

1)

2)

3 6 21 + 24 45
+ =
=
4 7
28
28
1
7 7 52 63 + 104 167
=
3 +5 = +
=
2
9 2 9
18
18

RESTA

7 2 21 − 10 11...