San Luis

Interés simple
Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos.
Su fórmula está dada por:

Despejado las variables Capital, Tasa y Tiempo se obtiene:
*
**
Donde:
* IS: Es el interés Simple
* CI: Es el Capital Inicial
* i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno, que al ser multiplicada por 100, quedará expresada en tanto por ciento.
* t: Es el tiempo expresado en años.

Interés compuesto
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (PV) o principal a una tasa deinterés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Para un período sería -- Valor final (VF) = Valor inicial (V) más interés

Ahora, intercambiando por y por para un primer período se obtiene:

Ahora empleando esto para un segundo períodoAhora empleando esto para un tercer período

generalizando se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:
es el valor final; es el valor inicial; interés del período y el número de períodos

Despeje de los elementos de la fórmula de interés compuesto
Si se despeja de la ecuación inicial el Principal, se obtiene:

Despejando , se obtiene:

Despejando se obtiene:
, que tambiénpuede escribirse:

Tasas nominales y efectivas de interés
La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.
2.1. Tasa Nominal
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o dereferencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.
Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:
j = tasade interés por período x número de períodos
Ejercicio 116 (Calculando la TEA)
¿A cuánto ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el interés del 36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA?
Solución:
VA = 1,000; i = 0.03 (36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ?
Luego la TEA del préstamo es:
Como vemos el préstamo de UM 1,000 ganó 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasanominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual (TEA).
2.2. Tasa Efectiva
Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas.
La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalizacióndel interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.
Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interéssimple con el compuesto (Capítulo 3). Las diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas.
Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una...