San Martin

APÉNDICE I:
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE MICHAELIS-MENTEN

Para llegar a la descripción de la actividad enzimática en función de la concentración de sustrato descrita por Michaelis-Menten setuvieron que realizar algunas consideraciones, debido a que existen varios pasos intermedios de la reacción, todos reversibles y a que la velocidad de formación de cada una de las especies involucradasdepende no solo de su concentración sino también de las constantes de velocidad (k1, k-1, k2, k-2, kp, k-p) y que se encuentran en la siguiente reacción.


Las simplificaciones y suposiciones paraobtener la curva matemática que mejor se ajusta a los datos experimentales fueron las siguientes:

1. Suponer que hay un complejo central (ES), esto es que ES se rompe directamente en E + P.Simplificándose la reacción a dos pasos:

Paso 1. Formación de ES que depende de:
A) La velocidad de formación


B) La velocidad de disociación

Paso 2. Formación de productos que depende de:A) La velocidad de formación

B) La velocidad de disociación


2. Asumir que la reacción reversa (P→S) es despreciable. La reacción es termodinámicamente factible y podemos establecercondiciones experimentales que minimicen la reacción reversa, por ejemplo añadiendo una enzima que convierta P en otra especie como Q y que está no reaccione con nuestra enzima. O bien podemos medir lavelocidad de reacción a tiempos muy cortos en donde la reacción reversa es insignificante. Lo anterior nos simplifica la reacción:

De tal forma que la velocidad a tiempos cortos correspondería a lavelocidad inicial de reacción y quedaría expresada como sigue:

Pero para formar el producto debemos considerar que tan rápido se rompe el complejo ES, quedando descrito en los dos siguientes pasos:Paso 1. En la formación del complejo ES debemos considerar:



entonces





sustituyendo E en la ecuación de velocidad de formación de ES resulta:





Paso 2. Ruptura del...