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Reduccion de terminos semejantes
Dos términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal( es decir , las mismas letras con los mismos exponentesen cada caso), pudiendo distinguirse solamente por los coeficientes numéricos. En ese caso(y solamente en ese caso)pueden realizarse las sumas y las restas indicadas entre ellos(y cuando se realizan dichas operaciones, se dice que se hanreducido los términos semejantes, porque en lugar de varios términos semejantes queda uno solo o ninguno; es decir se "reduce" el número de términos porque quedan menos de los que había inicialmente 
Si los términos no son semejantes no se pueden realizar ni las sumas ni las restas indicadas entre ellos. Es decir , no se pueden reducir. Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstastienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.
Ejemplos
2x2y3 es semejante a - 2
3 x2y3
-3x5y es semejante a 2yx5
4xy1/2 es semejante a - 2
3 y1/2x
4x2y no es semejante a 3xy2
Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género de suma, por ejemplo: 2 manzanas y 4 manzanas son semejantes, de hecho se pueden reducir: 
2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas
Deigual manera, 3x2 y 5x2 son términos semejantes, también se pueden sumar:
3x2 + 5x2 = 8x2
Pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes. 
1)Reducción de términos semejantes :
Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos con otros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos. 
Se llama reducir términossemejantes a sumarlos o restarlos según cada caso. Los términos no semejantes, no pueden sumarse ni restarse.
Ejemplo:
2) Reducir la siguiente expresión algebraica:
2x2 + 5x + 3 - 4x2 + 2x - 7 - 8x + 2x2 - 3 =
Si observas la expresión, encontramos tres tipos de términos:
1) x2
2) x
3) Términos independientes (números solos, sin variable)
Así que sumaremos cada uno de esos términos
2x2- 4x2+ 2x2 = ( 2 - 4 + 2 )x2 = 0x2 
5x + 2x - 8x = ( 5 + 2 - 8 )x = - 1x 
3 - 7 - 3 = ( 3 - 7 - 3 ) = -7 
Es decir:
2x2 + 5x + 3 - 4x2 + 2x - 7 - 8x + 2x2 - 3 = - x - 7 
Monomios
Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + ó - seria binomio) , un número llamado coeficiente. Las únicasoperaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término. El signo te indica si es negativo (–). Se omite si es positivo (+) y , y nunca puede ser cero ya que la expresión completa tendría valor cero.La parte literal la constituyen las letras de laexpresión.El grado puede ser absoluto (la suma de los exponentes de su parte literal) o con relación a una letra.Si un monomio carece de signo, equivale a positivo (+).Si un monomio carece de coeficiente, este equivale a uno.Si algún término carece de exponente, este es igual a uno.Si alguna parte literal no está presente, pero se requiere, entonces se considera con exponente cero.
Dos monomios se puedenmultiplicar, efectuando el producto de los coeficientes y de las partes literales, respectivamente.Ejemplo:

Polinomio
Un polinomio  es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) yconstantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así comotambién exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas. Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo...