Sapo

M.O.A.
Cinemática del movimiento armónico simple.
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Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple.


El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es elmovimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
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Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple.
Ecuación del movimiento.Elongación.
En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia [pic]a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que [pic]donde [pic]es una constante positiva y[pic]es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial
(1) [pic]Siendo [pic]la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo [pic]se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:
(2) [pic]
La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma
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donde:
[pic] es la elongación de la partícula.
[pic] es la amplitud del movimiento (elongación máxima).
[pic] es la frecuencia angular
[pic] esel tiempo.
[pic]es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
(4) [pic]
, y por lo tanto el periodo como

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La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión
[pic].
Velocidad.
La velocidad seobtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

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Aceleración.
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
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Amplitud y fase inicial.
La amplitud A y la fase inicial [pic]se pueden calculara partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales.
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(8) [pic]
Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (4a) y (4b) obtenemos
(9) [pic]
Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos
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Dinámica del movimiento armónico simple.
En el movimientoarmónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.
(11) [pic]
Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en...