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INFORME: Hiperboloide de una hoja.

Para realizar este informe nos basamos en un objeto real, una torre de refrigeración:

[pic]

Las Torres de refrigeración son estructuras para refrigeraragua y otros medios a temperaturas muy altas. El uso principal de grandes torres de refrigeración industriales es el de rebajar la temperatura del agua de refrigeración utilizada en plantas de energía,refinerías de petróleo, plantas petroquímicas, plantas de procesamiento de gas natural y otras instalaciones industriales.

La ecuación que representa este hiperboloide de una hoja es la siguiente:-[pic]+[pic]+[pic]=1

En este caso tenemos un hiperboloide de una hoja con centro de simetría en el origen de coordenadas, planos y ejes coordenados como planos y ejes de simetría. Esta superficiepresenta un eje alrededor del cual se desarrolla la superficie, dicho eje es el Z.
[pic]

Para realizar los cálculos le damos valores a a, b y c:
[pic]+[pic]-[pic]=1
Vamos a proceder a partir delos datos tenidos, a obtener el hiperboloide de una hoja. Para esto vamos a necesitar, la intersección con los ejes coordenados, las trazas, y las intersecciones con los planos.

Buscamos laintersección con los ejes coordenados:
Intersección con el eje de abscisas:
[pic]+[pic]-[pic]=1 con y=z=0
Se tiene que: |x|=32, por lo tanto el hiperboloide corta al eje x en P1(-32;0;0) y P2(32;0;0)Intersección con el eje de ordenadas:
[pic]+[pic]-[pic]=1 con x=z=0
Se tiene que: |y|=64, por lo tanto corta al hiperboloide al eje y en M1(0;-64;0) y M2(0;64;0)
Intersección con el eje decotas:
[pic]+[pic]-[pic]=1 con x=y=0
No existe z, que pertenezca a los reales, que satisfaga la ecuación. Por lo que no hay intersección entre el eje Z, y el hiperboloide de una hoja.

Ahoraprocedemos a buscar las intersecciones con los planos coordenados:

Intersección con el plano xy:
[pic]+[pic]-[pic]=1 con z=0
Se tiene que: [pic]+[pic]=1, es la ecuación de una elipse de eje focal...