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En la Teoría de la Probabilidad y en Estadísticas, una función de distribución acumulada (fda) describe la probabilidad de que una variable aleatoria real X sujetaa cierta ley de distribución de probabilidad, se sitúe en la zona de valores menores o iguales a x.
Intuitivamente, asumiendo la función f como la ley dedistribución de probabilidad, la fda sería la función con la recta real como dominio, con imagen del área hasta aquí de la función f, siendo aquí el valor x para lavariable aleatoria real X.
La fda asocia a cada valor x, la probabilidad del evento: "la variable X toma valores menores o iguales a x".
Las Funciones de DistribuciónAcumulativa se emplean también para especificar la distribución de variables aleatorias multivariantes.

Para cada número real x, una fda está dada por la siguientedefinición:1
En lenguaje matemático En Español
F(x) = \operatorname{P}(X\leq x), Una función de nombre "F" le asigna a cada valor real x, el de la probabilidadde que una variable aleatoria X asuma un valor inferior o igual a x.

La probabilidad de que X se sitúe en un intervalo ]a, b] (abierto en a y cerrado en b) esF(b) − F(a) si a ≤ b.
\mathbb P(a< X\leq b)\ =\ F_X(b)-F_X(a).

La fda de una probabilidad \mathbb P définida sobre el espacio boréliano \mathcal B(\R) es lafonción \ F que a todo real x le asocia
F(x)=\mathbb P(]-\infty, x]).
Índice
F(x) = \sum_{x_i \leq x}^{}f(x_i)

Para una variable aleatoria X contínua, fda surgecomo:

F(x) = \int_{-\infty}^{x}f(x_i)\,dx

Debe observarse que una definición del tipo "menor o igual", '≤' podría sustituírse por estrictamente "menor" '